导向滤波原理（Guided Filter）的一些剖析和实践

基本理念

基本思想是：用一张引导图，去指导滤波操作。这张就叫做ｉ(x);

这个损失函数中，减号前面是：预测输出图像ax+b。减号后面是输入图像g(x)。这里下标ｘ是表示在原图像中的索引，x'表示是邻域的坐标，ｗ表示邻域。

这里对损失函数进行求导，这是在找极小值点，所以令导数等于０，得到最终的形式如上；这二个式子中：黑色标注表示邻域之和，也就是邻域的一阶范数。

这里先对b求解，最终，ｂ等于原图上的邻域均值，减去a乘以引导图中的邻域均值。

这里求解ａ,最终，a等于原图和引导图的邻域相关系数除以引导图的邻域方差。当然如果引导图就是原图的话，那就是引导图的方差除以引导图的方差。

• 如果方差较小，即是一个平滑区域的话，那么方差较小约等于0，则ak约等于方差除以epsilon，因此 ak 约等于 0 。那么bk约等于1，那么qi =mean（ｐ），这样相当于说这个pixel在该窗口内的输出值相当于在这个窗口进行了均值平滑，而考虑到pixel属于多个窗口，如果这是一个平滑区域，那么就相当与多个均值平滑滤波器的级联。
• 如果方差大，即是边缘的话，ak 就约等于 1（epsilon很小），因此，b就约等于0。相当于输出等于输入只是乘以一个约等于1的系数，这样可以保证梯度的比例关系不变。

算法实现

在算法实现上，可以用前缀和，加速运算速度。

运行结果：

参考：

1. 知乎：导向滤波原理（Guided Filter）
2. 优快云博客：双边滤波与引导滤波
3. youtube课件来源Interventional Medical Image Processing (IMIP 2016) - Lecture 6
4. 详细公式推导
5. opencv实现base on cpp