chapter3 矩阵与线性变换

本文深入探讨了矩阵作为线性变换的本质,解释了线性变换如何保持网格线的平行与等距分布特性,并通过实例说明矩阵如何改变向量空间。

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1.我们讲了这么久,终于讲到矩阵了,矩阵大概是线性代数里面最具有象征性意义的东西了吧。

2.那么,我们是否一直会有这样一种疑问,”矩阵究竟是什么?”

3.Matrices as Linear transformations,能看懂这句话么?

4.矩阵就是线性变换,是一种过程。

5.转换本质上是“函数”,接收输入内容,并输出对应结果。

6.在线性代数里,我们考虑的是接收一个向量并输出一个向量的变换

7.这里写图片描述,是的,这个这里写图片描述就是一种线性变换,使向量这里写图片描述挪到了这里写图片描述

8.线性变换:网格线保持平行且等距分布的变换。

9.不得不再次强调,矩阵就是线性变换,是一种过程。

10.举个例子,这里写图片描述这里写图片描述这里写图片描述的过程就是线性变换这里写图片描述

11.这里写图片描述,就是对进行这里写图片描述的线性变换

12.对于这里写图片描述就是进行线性变换后,该向量空间的基。

13.如这里写图片描述,由于里面两个向量是线性相关的,那么这个线性变换会将整个二维平面挤压到同一条直线上。

14.所以,向量的乘法:这里写图片描述


矩阵与线性变换,大家理解了么?(不理解看视频)

好吧,大家下去感受感受。

继续3Blue1Brown的《线性代数的本质》(微信用户请点击阅读原文)


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