【刷题总结】差分系列问题

差分

1、差分数组定义

原始数组a = {a[1]、a[2]、…、a[n]} // 各点真实数据
差分数组b = {b[1]、b[2]、b[3]、…、b[n]} // 各点数据变更值 
此条件成立：
a[i] = b[1] + b[2] + … + b[i] // 从开始的变更量的和即为变更后i点真实数据
a[i] = a[i - 1] + b[i] // 各点真实数据也可以从上一点数据+变更量求出
b[i] = a[i] - a[i - 1] // 差分数组个点为在上一点基础上的变更量
即：数组b为数组a的差分和，数组a为数组b的前缀和

2、差分数列题型解析

• 差分算法常用于区间更新数列值，当区间[L,R]序列中 [l, r]之间的每个数加上C，差分数组可以实现 O(1) 的时间复杂度更新，

• 差分算法题型特征：在一段区间内（时间/站点）给出数据变更点（上下车/占用释放等），需要感知变更后数据值（各点真实数量）

• 差分算法解题模板（题目中给出的往往为数据变更点）

• 初始化差分数组：根据数据变更点构造差分数组，常用map<int, int> （key: 变更点 - value：变更值）
• 根据差分数组求原始数组：对差分数组求前缀和，求出的即为原始数组
• 根据原始数组判断结果

3、差分典型题目

1. 区间加法 —— 用差分维护区间加法模板
2. 1094. 拼车：本题为一段区间给出数据变更的点（上车