【刷题总结】差分系列问题

本文介绍了差分数组的概念,解析了差分数列的题型,重点讲述了差分算法如何在区间更新数列值,以及如何应用于解决区间加法、拼车问题、航班预订统计等典型题目。通过构造差分数组并求前缀和,可以高效地处理数据变更问题。

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差分

1、差分数组定义

原始数组a = {a[1]、a[2]、…、a[n]} // 各点真实数据
差分数组b = {b[1]、b[2]、b[3]、…、b[n]} // 各点数据变更值 
此条件成立:
a[i] = b[1] + b[2] + … + b[i] // 从开始的变更量的和即为变更后i点真实数据
a[i] = a[i - 1] + b[i] // 各点真实数据也可以从上一点数据+变更量求出
b[i] = a[i] - a[i - 1] // 差分数组个点为在上一点基础上的变更量
即:数组b为数组a的差分和,数组a为数组b的前缀和

2、差分数列题型解析

  • 差分算法常用于区间更新数列值,当区间[L,R]序列中 [l, r]之间的每个数加上C,差分数组可以实现 O(1) 的时间复杂度更新,

  • 差分算法题型特征:在一段区间内(时间/站点)给出数据变更点(上下车/占用释放等),需要感知变更后数据值(各点真实数量)

  • 差分算法解题模板(题目中给出的往往为数据变更点)

  • 初始化差分数组:根据数据变更点构造差分数组,常用map<int, int> (key: 变更点 - value:变更值)
  • 根据差分数组求原始数组:对差分数组求前缀和,求出的即为原始数组
  • 根据原始数组判断结果

3、差分典型题目

  1. 区间加法 —— 用差分维护区间加法模板
  2. 1094. 拼车:本题为一段区间给出数据变更的点(上车
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