一文掌握XGBoost核心原理

XGBoost是经典的提升树学习框架，其配套论文和PPT分享也相当经典，本文简单梳理其思路，原文见XGBoost原理简介。

整体思路

和一般提升模型一样，提升树模型也遵循相同的范式

• 采用加法模型「forward stage-wise manner」
• 每轮引入一weak learner「此处是一棵CART树」
• 学习之前weak learners的不足「用梯度表征」

同时要考虑过拟合等问题「overfitting is everywhere」。

Tree Ensemble

遵循李航老师统计学习三要素公式

$$方法=模型+策略+算法$$

假设空间「模型」

Tree Ensemble基本思想是将多棵树的结果融合作为最终输出，示意图如下

不难看出，模型的假设空间是一系列CART树的集成，输出为

$${\hat{y}}_i=\sum _{k=1}^K{f}_k(x_i),f_k\in F$$

其模型参数为$K$颗树

⊝ = { f 1 , f 2 , … , f K } \circleddash = \{f_1, f_2, \dots, f_K\} ⊝={ f1​,f2​,…,fK​}

目标函数「策略」

模型假设有了，另一个核心元素就是目标函数，和一般监督模型一样

$$Obj(⊝)=L(⊝)+\Omega (⊝)$$

目标函数分两部分「Bias-variance tradeoff is everywhere」

• Training Loss measures how well model fit on training data
• Regularization measures complexity of model

具体到Tree Ensemble，其目标函数为

$$Obj=\sum _{i=1}^{n}l(y_i,{\hat{y}}_i)+\sum _{k=1}^K\Omega (f_k)$$

优化求解「算法」

模型参数的最终求解。参数 ⊝ = { f 1 , f 2 , … , f K } \circleddash = \{f_1, f_2, \dots, f_K\} ⊝={ f1​,f2​,…,fK​}为$K$颗树，无法用SGD类似方法优化求解，因为不是$R^d$空间上的数值向量。一般采用Additive Training(Boosting)的思想求解。

Gradient Boosting

Tree Ensemble章节回答了what we are learning的问题，Gradient Boosting章节要回答how do we learn的问题。

Additive Traing范式

采用Additive Training(Boosting)的模式，即每一轮学习一颗新树$f_t$

学习一颗新树

问题是每一轮${\hat{y}}_i^{(}$