常见的排序算法（二） 选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

选择排序：

思想

n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：

①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。

②第1趟排序

在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

……

③第i趟排序

第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。

因为实现方法比较多，也易实现，故只给出一种代码以下并非最优算法或者有所改进和优化。

因为改进和优化的选择排序可能存在BUG，并且实现和一下代码差不多，故而，不在一一列举。

void SelectiongSort(int* a, size_t size)  //选择排序
{
	assert(a);
	int  min;
    for (int i = 0; i < size ; i++)
  {
         min = i;
        for (int j = i + 1; j < size; j++)
        if (a[j] < a[min])
            min = j;
        swap(a[i], a[min]);
   }

}

选择排序的交换操作介于 0 和 (n - 1） 次之间。选择排序的比较操作为 n (n - 1） / 2 次之间。选择排序的赋值操作介于 0 和 3 (n - 1） 次之间。

比较次数O(n^2），比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数N=(n-1）+(n-2）+...+1=n*(n-1）/2。交换次数O(n），最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况交换n-1次，逆序交换n/2次。交换次数比冒泡排序少多了，由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多，n值较小时，选择排序比冒泡排序快。选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果一个元素比当前元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。

堆排序

堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

既然是堆排序，自然需要先建立一个堆，而建堆的核心内容是调整堆，使二叉树满足堆的定义（每个节点的值都不大于其父节点的值）。

（此处本欲给出图片，但因网站的问题，便不给出，望读者见谅。）

void Adjust(int* a, int i, int size)
{
	assert(a);
  
	int parent = i;
	int child = 2*i +1;
	while(child < size)
	{
	if(child+1 < size && a[child+1]>a[child])
		++child;

	if(a[parent] < a[child])
	{
		swap(a[parent],a[child]);
		parent  =child;
		child = 2*parent +1;
	}
	else
		break;
	}
}

void HeapSort(int* a, size_t size)   //堆排序
{
	for(int i = (size-2)/2 ; i >0; --i)
	   Adjust(a,i,size);

	for(int i = 0;i<size; ++i)    //每次把根节点和最后一个节点相交换
	{                               //也就是说把最大的数放到了最后一个位置
		swap(a[0],a[size-1-i]); //最后便排序完毕
		Adjust(a,0,size-i-1);
	}
	

}

算法分析

堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。

平均性能    O(N*logN)。

其他性能

由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

堆排序是就地排序，辅助空间为O(1）.

它是不稳定的排序方法。（排序的稳定性是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素的话，排序前 和排序后他们的相对位置不发生变化）