训练中加入L2正则化的影响和功效

L2正则化

在深度学习中，用的比较多的正则化技术是L2正则化，其形式是在原先的损失函数后边再加多一项：12𝜆𝜃2𝑖12λθi2，那加上L2正则项的损失函数就可以表示为：𝐿(𝜃)=𝐿(𝜃)+𝜆∑𝑛𝑖𝜃2𝑖L(θ)=L(θ)+λ∑inθi2，其中𝜃θ就是网络层的待学习的参数，𝜆λ则控制正则项的大小，较大的取值将较大程度约束模型复杂度，反之亦然。

L2约束通常对稀疏的有尖峰的权重向量施加大的惩罚，而偏好于均匀的参数。这样的效果是鼓励神经单元利用上层的所有输入，而不是部分输入。所以L2正则项加入之后，权重的绝对值大小就会整体倾向于减少，尤其不会出现特别大的值（比如噪声），即网络偏向于学习比较小的权重。所以L2正则化在深度学习中还有个名字叫做“权重衰减”（weight decay），也有一种理解这种衰减是对权值的一种惩罚，所以有些书里把L2正则化的这一项叫做惩罚项（penalty）。

我们通过一个例子形象理解一下L2正则化的作用，考虑一个只有两个参数𝑤1w1和𝑤2w2的模型，其损失函数曲面如下图所示。从a可以看出，最小值所在是一条线，整个曲面看起来就像是一个山脊。那么这样的山脊曲面就会对应无数个参数组合，单纯使用梯度下降法难以得到确定解。但是这样的目标函数若加上一项0.1×(𝑤21+𝑤22)0.1×(w12+w22)，则曲面就会变成b图的曲面，最小值所在的位置就会从一条山岭变成一个山谷了,此时我们搜索该目标函数的最小值就比先前容易了，所以L2正则化在机器学习中也叫做“岭回归”（ridge regression）。