树

最新推荐文章于 2025-08-05 20:06:22 发布

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本文详细介绍了树这种数据结构，包括二叉树、满二叉树、完全二叉树和二叉排序树的概念，强调了平衡二叉树（AVL树）的平衡条件和旋转操作，以及B树和B+树的区别。此外，还提到了堆和红黑树这两种重要的树形数据结构。

树

以下所有地方均不考虑空树的情况
由根节点和无数子树构成的结构。

路径：A->F的路径为 (A,C,F)这么一个序列
路径长：A-F的边数，等于路径节点数-1，为2
深度：节点的深度是节点到根节点的路径长。树的深度是树的所有节点的深度的最大值
高度：节点的高度就是该节点所在子树的深度。树的高度就是所有节点的深度怒的最大值。
高度和深度看待的角度刚好相反。

二叉树

每个根节点最多只有两颗子树

满二叉树

除去叶子节点外，其他的节点都有两颗子树
满二叉树第n层节点数为 $2^{n-1}$ 。节点数为 $2^n-1$

完全二叉树

除取最后一层是一颗完全二叉树，最下层的叶子节点集中在左部。
第n层最少1个节点，最多 $2^{n-1}$ 个节点

二叉排序树（二叉查找树）

若左子树存在的情况下，每颗子树的根节点大于左子树的所有节点的值，若右子树存在的情况下，每颗子树的根节点小于右子树的所有节点的值。不存在节点值相等的情况

极端情况：退化成链表

为了防止二叉排序树退化严重导致查询效率降低，所以对树需要进行平衡，尽量保持左子树和右子树的高度相同。

平衡二叉树(AVL)

任何节点的左右子树的高度差不超过1。是带有平衡条件的二叉排序树。

最小失衡子树

从插入或删除的节点一直往上找，直到第一次找到不平衡的那个节点，导致那个节点失衡的子树就是最小失衡树

左旋

假定被打破平衡的节点为节点A。
左旋过程为：
1. 将 A节点的右子树的左节点变成A节点的右子树
2. 将A节点的右子树的根节点变成A节点的父节点
在这里插入图片描述

结果：
在这里插入图片描述

右旋

跟左旋过程类似.假定被打破平衡的节点为节点A。

将节点A的左子树的右节点变成A节点的左节点
将节点A的做左子树的根节点变成A节点的父节点

关键代码

AvlTree struct {
	Root *Node
}
Node struct {
	Data   CompareAble
	LChild *Node
	RChild *Node
}

// 左旋，假定节点A失衡
func leftRotate(root *Node) *Node {
	newRoot := root.RChild
	root.RChild = newRoot.LChild
	newRoot.LChild = root
	return newRoot
}
// 右旋
func rightRotate(root *Node) *Node {
	newRoot := root.LChild
	root.LChild = newRoot.RChild
	newRoot.RChild = root
	return newRoot
}