树
以下所有地方均不考虑空树的情况
由根节点和无数子树构成的结构。
路径:A->F的路径为 (A,C,F)这么一个序列
路径长:A-F的边数,等于路径节点数-1,为2
深度:节点的深度是节点到根节点的路径长。树的深度是树的所有节点的深度的最大值
高度:节点的高度就是该节点所在子树的深度。树的高度就是所有节点的深度怒的最大值。
高度和深度看待的角度刚好相反。
二叉树
每个根节点最多只有两颗子树
满二叉树
除去叶子节点外,其他的节点都有两颗子树
满二叉树第n层节点数为2n−12^{n-1}2n−1。节点数为2n−12^n-12n−1
完全二叉树
除取最后一层是一颗完全二叉树,最下层的叶子节点集中在左部。
第n层最少1个节点,最多2n−12^{n-1}2n−1个节点
二叉排序树(二叉查找树)
若左子树存在的情况下,每颗子树的根节点大于左子树的所有节点的值,若右子树存在的情况下,每颗子树的根节点小于右子树的所有节点的值。不存在节点值相等的情况
极端情况:退化成链表
为了防止二叉排序树退化严重导致查询效率降低,所以对树需要进行平衡,尽量保持左子树和右子树的高度相同。
平衡二叉树(AVL)
任何节点的左右子树的高度差不超过1。是带有平衡条件的二叉排序树。
最小失衡子树
从插入或删除的节点一直往上找,直到第一次找到不平衡的那个节点,导致那个节点失衡的子树就是最小失衡树

左旋
假定被打破平衡的节点为节点A。
左旋过程为:
1. 将 A节点的右子树的左节点变成A节点的右子树
2. 将A节点的右子树的根节点变成A节点的父节点

结果:

右旋
跟左旋过程类似.假定被打破平衡的节点为节点A。
- 将节点A的左子树的右节点变成A节点的左节点
- 将节点A的做左子树的根节点变成A节点的父节点
关键代码
AvlTree struct {
Root *Node
}
Node struct {
Data CompareAble
LChild *Node
RChild *Node
}
// 左旋,假定节点A失衡
func leftRotate(root *Node) *Node {
newRoot := root.RChild
root.RChild = newRoot.LChild
newRoot.LChild = root
return newRoot
}
// 右旋
func rightRotate(root *Node) *Node {
newRoot := root.LChild
root.LChild = newRoot.RChild
newRoot.RChild = root
return newRoot
}
B树(B-树)
B树是一颗多叉树,空树也是B树。满足以下性质:
m阶的B树满足:(m阶指的是这棵树最大为m叉树)
- 根节点至少包含两个子女,除非这棵树只有一个节点
- 每个非根节点,非叶子节点的孩子数 j 满足 ⌈m/2⌉≤j−≤m\lceil m/2 \rceil \leq j - \leq m⌈m/2⌉≤j−≤m
- 所有叶子节点位于同一层
- 每个节点存关键字数j满足⌈m/2−1⌉≤j−≤m−1\lceil m/2 -1 \rceil \leq j - \leq m -1⌈m/2−1⌉≤j−≤m−1
B-树每个节点结构为:


本文详细介绍了树这种数据结构,包括二叉树、满二叉树、完全二叉树和二叉排序树的概念,强调了平衡二叉树(AVL树)的平衡条件和旋转操作,以及B树和B+树的区别。此外,还提到了堆和红黑树这两种重要的树形数据结构。
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