数据库相关-关系代数

关系模型的基本运算

（1）投影运算

一个关系R通过投影运算（并由该运算给出所指定的属性）后仍为一个关系R’。R’是这样一个关系，它是R中投影运算所指出的那些域的列所组成的关系 ${π_A}{_i}{_1},{π_A}{_i}{_2},....,{π_A}{_i}{_m}$
简单讲：取限定的几列

例如：关系R

A	B	C
1	2	3
4	5	6

关系 $T={π_A,}{_B}(R)$
如下：

A	B
1	2
4	5

---

（2）选择运算

选择运算也是一个一元运算，关系R通过选择运算后仍未一个关系。这个关系是由R中那些满足逻辑条件的二元组所组成。设关系的逻辑条件为F，则R满足F的选择运算可写成为：
$σ_F(R)$
简单讲：选限定的几行

例如：关系$S = {σ_A}{_>}_2(R)$，则关系S如下：

A	B	C
4	5	6

（3）笛卡尔积运算
对于两个关系的合并操作可以用笛卡尔积表示。设有n元关系R及m元关系S，它们分别有p、q个元组，则关系R与S经笛卡尔积记为$R\times S$，该关系是一个n+m元关系，元组个数是p*q，有R与S的有序组组合而成。
简单讲：交叉相乘
关系R、S及$T= R\times S$

关系R

A	B
a1	b1
a2	b2

关系S

C	D
c1	d1
c2	d2

关系T

A	B	C	D
a1	b1	c1	d1
a1	b1	c2	d2
a2	b2	c1	d1
a2	b2	c2	d2

关系代数中的扩充运算
常用的扩充运算有交、除、连接及自然连接等。
（1）交运算
关系R与S将交运算后所得到的关系是由那些既在R内又在S内的有序组所组成，记为$R∩S$
例如：
关系R

A	B	C	D
a1	b1	c1	d1
a2	b2	c2	d2

关系S

A	B	C	D
a1	b1	c1	d1
a3	b3	c3	d3

$T=R∩S$

A	B	C	D
a1	b1	c1	d1

（2）并运算
设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：$R∪S=\{t|t∈R∨t∈S\}$

（3）差运算
设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：$R-S=\{t|t∈R∧t∉S\}$

（4）除运算
设有关系R、S、T，当关系 $T=R\times S$ 时，则可将除运算写成为：
或$T \div R = S$ 或 $T/R = S$
则，S称为T除以R的商。
设有关系T、R，T能被除的充分必要条件是：T中的域包含R中的所有属性；T中有一些域不出现在R中。
在除运算中S的域由T中那些不出现在R中的域所组成，对于S中任一有序组，由它与关系R中每个有序组所构成的有序组均出现在关系T中。
关系T

A	B	C	D
1	2	3	4
7	8	5	6
7	8	3	4
1	2	5	6
1	2	4	2

关系R1

C	D
3	4
5	6

关系S1 = T/R1

A	B
1	2
7	8

关系R2

C	D
3	4

关系S2 = T/R2

A	B
1	2
7	8