【算法】Self Crossing 自我相交

最新推荐文章于 2022-08-12 17:54:47 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-12 17:54:47 发布 · 876 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

每周一算专栏收录该内容

27 篇文章

订阅专栏

本文深入解析SelfCrossing算法，针对一系列正数数组，通过一过性算法及O(1)额外空间判断路径是否自我相交。文章详细阐述了三种相交情况，并附带Swift代码实现。

【算法】Self Crossing 自我相交

题目

You are given an array x of n positive numbers. You start at point (0,0) and moves x[0] metres to the north, then x[1] metres to the west, x[2] metres to the south, x[3] metres to the east and so on. In other words, after each move your direction changes counter-clockwise.

Write a one-pass algorithm with O(1) extra space to determine, if your path crosses itself, or not.

Example 1:

┌───┐
│   │
└───┼──>
    │

Input: [2,1,1,2]
Output: true

Example 2:

┌──────┐
│      │
│
│
└────────────>

Input: [1,2,3,4]
Output: false

Example 3:

┌───┐
│   │
└───┼>

Input: [1,1,1,1]
Output: true

给出一个数字数组，按照上下左右的顺序，循环移动数组中相应的步数。
判断这组数字是否会导致路径与自我相交。

解题思路

经分析，大体分为以下三种情况：

   x(1)
    ┌───┐
x(2)│   │x(0)
    └───┼──>
    x(3)│

第 4+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0），此时条件是第 4 条边大等于第 2 条边，第 1 条边大等于第 3 条边

      x(1)
    ┌──────┐
    │      │x(0)
x(2)│      ^
    │      │x(4)
    └──────│
      x(3)

第 5+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0），此时条件是第 2 条边等于第 4 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值

      x(1)
    ┌──────┐
    │      │x(0)
x(2)│     <│────│
    │       x(5)│x(4)
    └───────────│
        x(3)

第 6+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0），此时条件是第 4 条边大等于第 2 条边，第 3 条边大等于第 5 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值，第 6 条边大等于第 4、2 条边的差值

代码实现

Runtime: 8 ms
Memory: 20.7 MB

func isSelfCrossing(_ x: [Int]) -> Bool {
        // 变数大于 3 的时候才需要判断，小于等于 3 的时候一定不会相交
        if x.count > 3 {
            for i in 3 ..< x.count {
                // 第 4 条边大等于第 2 条边，第 1 条边大等于第 3 条边，此时第 4+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0）
                if (x[i] >= x[i - 2] && x[i - 3] >= x[i - 1]) {
                    return true;
                }
                // 第 2 条边等于第 4 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值，此时第 5+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0）
                if (i >= 4 && x[i-1] == x[i-3] && x[i] >= x[i-2] - x[i-4]) {
                    return true;
                }
                // 第 4 条边大等于第 2 条边，第 3 条边大等于第 5 条边，第 5 条边大等于第 3、1 条边的差值，第 6 条边大等于第 4、2 条边的差值，此时第 6+4n 条边和第 1+4n 条边相交（n>=0）
                if (i >= 5 && x[i-2] >= x[i-4] && x[i-3] >= x[i-1] && x[i-1] >= x[i-3] - x[i-5] && x[i] >= x[i-2] - x[i-4]) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false
    }