计算机图形学导论(1)-基础数学

计算机图形学必备的数学知识 一、3D空间中的向量 vector的起点不重要 讨论vector时可独立于具体的坐标系,即与具体坐标系无关 计算机图形学中的坐标系和数学中的坐标系不太一样:左手坐标系和右手坐标系 当某一向量的起始端与坐标原点重合时,称该向量处于标准位置 对于处于标准位置的向量,我们可用向量的终点坐标来描该向量。用于描述向量的坐标称为分量(component) 注意区分点和向量 四个特殊的3D向量: 1、零向量(... 阅读详情

前言

最近又参加了伯克利大学的计算机图形学导论。计算机图形学是一门应用十分广泛,也相当复杂的学科,它也被称为程序员三大浪漫之一!另外的两个是编译原理和操作系统。

数学基础

计算机图形学一开始并不要求你有很深厚的数学基础,高中基础数学是完全可以应付过来的。而在图形学中,主要要用到这两个抽象数据结构

  • 向量
  • 矩阵

下面就来说说这两个的基本运算吧。

向量运算

向量是有方向和长度,一般有一个箭头来表示——>,通常我们并不关心向量的坐标。

四则运算

加法

乘以标量、转置、求模

点乘

点乘满足交换律和分配律

叉乘

差乘的一般规律

叉乘不满足交换律!

叉乘使用矩阵来运算

投影

矩阵运算

矩阵是一个NxM的方形阵列,主要用于乘法,不满足交换律!假设有矩阵A乘以矩阵B要进行乘法的条件是先确定A的列数等于B的行数,然后再用A的一行乘以B的一列作为新矩阵的第一行第一列。


转置矩阵

计算机图形学基础讲义与实战 计算机图形学是一门研究如何利用计算机生成、处理、存储和显示图形信息的科学。它涉及到图形的表示、变换、绘制和优化等多个方面。计算机图形学不仅仅是动画和游戏开发的基础,还在虚拟现实、计算机辅助设计、医疗成像、科学可视化等领域发挥着重要作用。在现代信息社会,图形学的应用无处不在,从基本的图形用户界面(GUI)到复杂的三维虚拟世界,计算机图形学都在提供丰富的视觉体验和交互方式。计算机图形学的核心在于将现实世界的物体和场景抽象为数字模型,并通过算法在屏幕上进行可视化。 阅读详情

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