13、化学反应与物质传输中的计算与模拟

化学反应与物质传输中的计算与模拟

1. 化学反应示例与矩阵分析

以氢气（H）、硝基三乙酸（NTA，一种影响水系统中金属离子活性的洗涤剂螯合剂）和钴（II）（Co）之间的反应为例：
- (H + NTA \rightarrow HNTA)
- (CoNTA \rightarrow Co + NTA)
- (CoNTA + H \rightarrow Co + NTA)

这三个反应涉及五种物质，对应的反应矩阵可以通过MATLAB进行分析。矩阵的秩代表独立反应的最大数量，在这个例子中，MATLAB显示实际上只有两个反应是独立的，矩阵的秩小于3，并非最大秩。为了获得最大秩，需要省略三个反应中的一个，得到的2×5矩阵将具有最大秩。在后续的理论推导中，我们默认使用具有最大秩的矩阵。

2. 物种计算

物种处于平衡状态的系统方程为：(S^T r_{eq} = 0) (8.15)。但该系统不能直接计算，因为平衡反应的交换速率 (r_{eq}) 既未知，也没有明确的表达式。为了得到合适的公式，需要以消除未知反应速率的方式将方程相加。系统 (8.15) 中有 (N_s) 个方程，反应有 (N_r) 个平衡条件，通常 (N_s > N_r)，即系统是超定的。

为了完善系统 (8.15)，可以给出 (N_s - N_r) 个以总浓度指定值形式的额外条件。总浓度是通过物种浓度的线性组合得到的不变量，数学上可以通过将 (8.15) 左乘一个矩阵 (U) 来表示，(U) 是一个具有 (N_s - N_r) 行和 (N_s) 列的矩阵。向量 (u = U \cdot c) (8.16) 包含总浓度的值，(u) 是一个具有 (N_s -