37、拥塞博弈中近似纳什均衡的复杂性

拥塞博弈中近似纳什均衡的复杂性

1. 研究背景与动机

在一般的拥塞博弈中，人们曾希望 ε - 纳什动态能快速收敛，但 Skopalik 和 Vöcking 的研究粉碎了这一希望，即便在正递增的博弈中也是如此。对于每个多项式时间可计算的 0 < ε < 1，在正递增的拥塞博弈中计算 ε - 近似纳什均衡是 PLS 完全问题。

本文主要研究延迟函数可能取负值的拥塞博弈中计算 ε - 近似纳什均衡的复杂性。负延迟在现实场景中有其意义，值得深入研究。例如，利润最大化博弈与拥塞博弈类似，只是每个玩家试图最大化其成本，当延迟函数乘以 -1 时，它就等同于拥塞博弈。市场共享博弈是一种特定的利润最大化博弈，其延迟函数为正且递减，等同于具有负递增延迟函数的拥塞博弈。市场社交博弈则推广了市场共享博弈，其资源的价值有些会随选择的玩家数量增加而增加，有些则像市场共享博弈那样被共享，等同于具有负递增和递减延迟函数（即负单调延迟函数）的拥塞博弈。

2. 负博弈的研究

接下来研究延迟函数可能取负值的拥塞博弈中计算 ε - 近似纳什均衡的问题。这里先限制延迟函数仅取负值，并假设博弈是对称、单调且 α - 有界的。

• 相关定义 ：
  • 若对于所有 1 ≤ t ≤ n，延迟 de(t) 为负整数，则称延迟函数 de 为负。若所有延迟函数都为负，则称拥塞博弈为负博弈。
  • 设 α ≥ 1，对于负递增延迟函数，若对于所有 t ≥ 1，满足 de(t + 1) ≤ de(t)/α，则称其具有 α - 有界跳跃；对于负递减延迟函数，若 -de 具有 α - 有界跳跃，