7、改进的 2 主体肾脏交换机制

改进的 2 主体肾脏交换机制

1. 背景与问题提出

为应对肾脏移植需求大以及尸体肾脏稀缺的问题，许多国家启动或考虑开展涉及活体捐赠者的全国性肾脏交换项目。患者可与愿意捐赠但因不相容而无法捐赠的家人或朋友一起加入该项目。项目旨在实现两个兼容的患者 - 捐赠者对之间的交换，即一对的捐赠者将肾脏捐给另一对的患者，反之亦然，这需要同时进行四台手术。

在实际操作中，医院可能存在战略行为。例如，医院可能选择不将一些容易匹配的患者 - 捐赠者对纳入项目，而是在内部进行匹配和肾脏交换手术。这种行为会影响其他医院患者的利益，导致整体匹配的节点减少，即接受肾脏的患者数量减少。

因此，我们需要设计算法或机制，以鼓励医院如实报告其患者 - 捐赠者对，同时尽可能多地实现肾脏交换。这是一个机制设计问题，特别是在几乎所有国家买卖器官都属非法的情况下，它属于无金钱近似机制设计的范畴。

我们可以将该问题建模为图中的匹配问题。输入是一个图，节点代表患者 - 捐赠者对，当一对的捐赠者与另一对的患者兼容，且反之亦然时，两个节点之间存在边。图中的每个节点由一个自利的主体（医院）控制。机制以图为输入，返回一个匹配，即一组不相交的边，表示哪些成对的肾脏交换将发生。主体的收益是其控制的被匹配节点的数量。

机制可以是确定性的或随机的。确定性机制针对问题实例返回一个简单匹配，而随机机制返回匹配的概率分布。对于随机机制，我们区分普遍诚实机制和期望诚实机制。前者由诚实的确定性机制的概率分布诱导，而后者保证没有主体可以通过偏离如实报告来增加其期望收益。诚实机制的效率通过其近似比来评估，即问题所有可能实例中最大基数匹配的大小与机制返回的匹配的期望大小的最大比率。

2. 相关工作