10、复超曲线的对偶性、阿贝尔映射及紧凯勒流形的贝雷津相干态

复超曲线的对偶性、阿贝尔映射及紧凯勒流形的贝雷津相干态

复超曲线相关理论

1. 上同调与塞尔对偶性
   • 超曲线的上同调与相关分裂超曲线的上同调有关，其秩可通过对约化曲线 (X_{red}) 和线丛 (\mathcal{S}) 应用黎曼 - 罗赫定理得到。
   • 超曲线塞尔对偶性的有效性源于格拉斯曼代数 (\Lambda) 是自内射（即戈伦斯坦）环。这意味着线性泛函的行为几乎与向量空间上的一样好，(\Lambda) 中理想 (I) 上的任何 (\Lambda) - 线性泛函都可以通过与 (\Lambda) 中的一个元素相乘得到，模掉那些零化该理想的元素。
2. 除子与对偶曲线
   • 除子的定义 ：使用超曲线上向量场的标准基 (\partial = \partial_z)，(D = \partial_{\theta} + \theta\partial_z)，且 (D^2 = \frac{1}{2}[D, D] = \partial)。超曲线 (X) 上的除子是一个 (0|1) 维的子簇，局部由一个偶方程 (G(z, \theta) = 0) 给出，其中 (G_{red}) 不恒为零。例如，(z - z_0 - \theta\theta_0 = 0) 局部定义了一个除子。在 (G_{red}) 的简单零点附近，(G(z, \theta)) 包含因子 (z - z_0 - \theta\theta_0)，参数 (z_0)，(\theta_0) 由 (G(z_0, \theta_0) =