23、图像恢复技术全解析

图像恢复技术全解析

1. 逆滤波器

1.1 图像模糊与恢复原理

图像模糊通常是通过将图像与点扩散函数（PSF）进行卷积实现的。在实际情况中，还会加入噪声，其过程可以用公式表示为：
[F = I × H + η]
其中，(F) 是模糊图像的傅里叶变换，(I) 是理想图像的傅里叶变换，(H) 是 PSF 的傅里叶变换，(\eta) 是噪声。噪声可以通过统计方法进行表征，但无法精确得知。

图像恢复的目标是在已知模糊图像 (f) 和 PSF (h) 的情况下，尽可能还原原始图像 (i)。从代数角度看，可以通过公式 (F/H = I) 来实现，这就是逆滤波器，它是对模糊图像 (f) 的最小二乘恢复。

1.2 逆滤波器的实现步骤

具体实现逆滤波器时，需要按照以下步骤进行：
1. 计算图像 (f) 的二维快速傅里叶变换（FFT），记为 (F)。
2. 计算 PSF 图像 (h) 的二维 FFT，记为 (H)。
3. 计算新图像 (G(i, j) = F(i, j)/H(i, j))。
4. 对 (G) 进行逆 FFT 变换，得到恢复后的图像 (g)。

1.3 逆滤波器的问题与解决方案

然而，直接使用逆滤波器会存在严重问题。因为图像 (H) 中必然存在值为零的区域，除以零会导致灾难性结果。即使 (H) 的值过小，恢复后的图像也会被噪声主导。

为了解决这个问题，可以检查 (H) 在每个像素处的范数，如果低于指定阈值，则不进行除法操作。可以选择保留 (F) 中的值、将像素设置为零或使用默认值。

1.4 逆滤波