7、强化学习问题与基于模型的强化学习算法解析

强化学习问题与基于模型的强化学习算法解析

1. 强化学习问题概述

强化学习的核心目标是让智能体基于环境的一系列输入或观测信息（如环境状态）进行顺序决策，从而最大化总奖励或完成特定任务。多臂老虎机问题可视为简化版的强化学习问题，自20世纪30年代起就开始被研究。从该问题中，我们能了解强化学习在实际中的工作方式，以及强化学习的核心权衡——探索与利用。

强化学习问题的框架和马尔可夫决策过程（MDP）是重要基础。由此产生的贝尔曼期望方程和贝尔曼最优方程是所有强化学习算法的基石，所有强化学习算法本质上都是为求解这些贝尔曼方程而设计的。
- 模型基方法 ：若方程中的状态转移概率 ( p(s’, r|s, a) ) 完全且准确已知，用于计算贝尔曼方程解的强化学习算法集合就是所谓的基于模型的解决方案，例如动态规划。
- 无模型方法 ：若状态转移未知，对应的强化学习算法集合则是无模型解决方案，如蒙特卡罗方法和时序差分学习。

2. 相关练习

下面是一些与强化学习相关的练习题，有助于我们深入理解相关概念和算法。
1. 软最大化动作选择问题
- a）极限情况 ：当温度 ( \tau \to 0 ) 时，软最大化动作选择等同于贪心动作选择。
- b）双动作情况 ：在有两个动作的情况下，使用吉布斯分布的软最大化操作会变成人工神经网络中常用的逻辑或Sigmoid函数。
2. n臂老虎机问题 ：在n臂老虎