49、机器人轨迹规划与手势识别的创新方法

机器人轨迹规划与手势识别的创新方法

1. Tau理论及其在轨迹规划中的应用

Tau理论在运动耦合和轨迹规划方面有着重要的应用。在Tau理论中，τ的定义为：
[
\tau(t) = \frac{x(t)}{\dot{x}(t)}
]
其中，(x(t))表示间隙，(\dot{x}(t))表示间隙的导数。

Tau理论可用于耦合两个运动。假设运动A和B需要同步到达目的地，它们的关系可以表示为：
[
\tau_B(t) = k_{AB}\tau_A(t)
]
其中，(k_{AB})是一个系数。求解上述方程，可以得到运动A和B的间隙、速度和加速度之间的关系：
[
\begin{cases}
x_B = cx_A^{\frac{1}{k_{AB}}}\
\dot{x} B = \frac{c}{k {AB}}x_A^{\frac{1}{k_{AB}} - 1}\dot{x} A\
\ddot{x}_B = \frac{c}{k {AB}}x_A^{\frac{1}{k_{AB}} - 2}(\frac{1 - k_{AB}}{k_{AB}}\dot{x} A^2 + x_A\ddot{x}_A)
\end{cases}
]
其中，(c = \frac{x {B0}}{x_{A0}^{\frac{1}{k_{AB}}}})，0表示初始值。

在轨迹规划中，不同的虚拟运动（也称为引导运动）可以被选择来引导实际运动。以下是几种常见的引导运动及其对应的轨迹规划方程：
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