6、PuzzleTool：谜题求解工具的原理与应用

PuzzleTool：谜题求解工具的原理与应用

1. PuzzleTool 工作原理的抽象视角

在深入了解 PuzzleTool 的具体应用之前，我们先从抽象层面来认识它的工作原理。这里引入了几个关键的概念和函数。

1.1 基本定义

• 谓词与关系 ：设 $B$ 和 $R$ 分别为多态谓词，$B$ 代表一组初始状态，其类型为 $B : \alpha \to bool$；$R$ 代表一个转换关系，类型为 $R : \alpha \times \alpha \to bool$。
• 可达性函数 ：定义可达性函数 $Reachable$，当且仅当状态 $a$ 可以从满足 $B$ 的某个值通过有限次 $R$ 的转换到达时，$Reachable \ R \ B \ a$ 成立。$Reachable$ 是一个多态函数，类型为 $(\alpha \times \alpha \to bool) \to (\alpha \to bool) \to \alpha \to bool$，我们将在两种特定类型 $\sigma$ 和 $\tau$ 上使用它。

1.2 具体类型与目标设定

假设我们有特定类型 $\sigma$、特定谓词 $B$、特定转换关系 $R$ 以及由谓词 $Q$ 指定的一组目标状态：
- $B : \sigma \to bool$
- $R : \sigma \times \sigma \to bool$
- $Q : \sigma \to bool$

可以将 $\sigm