31、密钥预分配方案与ARP欺骗检测技术解析

密钥预分配方案与ARP欺骗检测技术解析

1. 密钥预分配方案

在密钥预分配方案中，我们考虑一个由行和块组成的结构，行编号为 (0, 1, \cdots, r - 1)。由于每行中没有重复的密钥，且每个密钥在每行中恰好出现一次，所以属于同一行的所有块是不相交的。

如果固定一行并选择 (z) 个块来组成一个节点，那么组成该节点的块之间将没有任何公共密钥。这样，每行可以得到 (\lfloor\frac{r}{z}\rfloor) 个节点，每行还会剩下 (r \bmod z) 个块。因此，至少可以形成 (r\lfloor\frac{r}{z}\rfloor) 个传感器节点，使得每个节点内部没有公共密钥。

下面通过一个表格来更清晰地展示这个过程：
| 行编号 | 每行总块数 | 选取 (z) 个块组成节点数 (\lfloor\frac{r}{z}\rfloor) | 剩余块数 (r \bmod z) |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 0 | (r) | (\lfloor\frac{r}{z}\rfloor) | (r \bmod z) |
| 1 | (r) | (\lfloor\frac{r}{z}\rfloor) | (r \bmod z) |
| (\cdots) | (\cdots) | (\cdots) | (\cdots) |
| (r - 1) | (r) | (\lfloor\frac{r}{z}\rfloor) | (r \bmod z) |

基于此，我们有定理 2：参考定理 1，节点数 (N \geq r\lfloor\frac{r}{z}\rfloor)。