30、密钥预分配方案的混合设计

密钥预分配方案的混合设计

1 引言

提出了一种随机合并块（合并后的块不共享任何公共密钥）来形成传感器节点的方法，该方案结合了确定性设计思想和随机块合并，具有很好的灵活性，可调整任意两个节点之间的公共密钥数量。

2 预备知识

2.1 组合设计基础

• 集合系统与设计 ：设 $A$ 是集合 $X$ 的有限子集（也称为块）的集合，集合系统或设计是一个对 $(X, A)$。点 $x \in X$ 的度是包含该点的子集的数量。若所有子集/块具有相同的大小 $k$，则 $(X, A)$ 称为秩为 $k$ 的均匀设计；若所有点具有相同的度 $r$，则 $(X, A)$ 称为度为 $r$ 的正则设计。
• $(v, b, r, k)$ 设计 ：正则且均匀的集合系统称为 $(v, b, r, k) - 1$ 设计，其中 $|X| = v$，$|A| = b$，$r$ 是度，$k$ 是秩。$bk = vr$ 是该集合系统存在的充要条件。若任意两个不同的块相交于零个或一个点，则 $(v, b, r, k) - 1$ 设计称为 $(v, b, r, k)$ 配置。
• $(v, b, r, k, \lambda)$ BIBD ：是一种 $(v, b, r, k) - 1$ 设计，其中每对元素恰好出现在 $\lambda$ 个块中。当 $(v, b, r, k)$ 配置的亏格 $d = v - 1 - r(k - 1) = 0$ 时，当且仅当存在 $(v, b, r, k, 1)$ BIBD。