29、密码学中的无条件安全：信息论视角的探索

密码学中的无条件安全：信息论视角的探索

在密码学领域，确保信息的安全传输和存储是至关重要的。信息论为我们提供了一种强大的工具，用于分析和评估密码系统的安全性。本文将深入探讨信息论中的一些关键概念，如熵、条件熵、互信息等，并介绍它们在密码学中的应用。

1. 信息论基础概念

1.1 熵的基本性质

对于随机变量 (X) 和 (Y)，有 (H(XY) \leq H(X) + H(Y))，当且仅当 (X) 和 (Y) 统计独立时等号成立。在随机实验结果为长度为 (n) 的二进制字符串的特殊情况下，随机变量的熵可以等于但不超过 (n)。

1.2 条件熵和互信息

条件熵 (H(Y|X)) 定义为 (H(Y|X) := H(XY) - H(X))，它表示在已知 (X) 的情况下 (Y) 的熵。需要注意的是，(H(Y|X)) 不是特定概率分布的熵，而是 (H(Y|X = x)) 的期望值，即 (H(Y|X) = E_X[H(Y|X = x)])。

条件熵有一个基本性质：(H(Y|X) \leq H(Y))，这意味着信息不会增加不确定性。互信息 (I(Y; X)) 定义为 (I(Y; X) := H(Y) - H(Y|X) = H(X) + H(Y) - H(XY) \geq 0)，它表示 (X) 关于 (Y) 的信息量，且 (I(X; Y) = I(Y; X))。

概念	定义	性质
条件熵 (H(Y