11、一维信号时频表示与3U CubeSat高效下行传输研究

一维信号时频表示与3U CubeSat高效下行传输研究

一维信号时频表示

维格纳 - 威利分布（WVD）离散化

维格纳 - 威利分布（WVD）的离散版本定义为：
[WV_s(N,f,t)=\sum_{n = -\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}s(t + \frac{n}{2})s^*(t - \frac{n}{2})e^{-i2\pi fn}]
其中 (S_N) 是信号以单位周期采样离散化后得到的表达式。不过，这个公式会产生频谱混叠的问题。在这种情况下，函数 (WV_s) 在 (f) 上表现为周期为 (1/2) 的周期函数，而采样信号的频谱周期为 (1)，这违反了香农 - 奈奎斯特准则。为解决此问题，可采用以下方法：
- 对信号进行过采样，过采样因子大于或等于 (2)。
- 在正常采样的原始数据的解析形式上构建维格纳 - 威利分布的离散形式。

对于第二点，由于解析信号只有正频率，正频率的混叠只会影响频谱贡献为零的负频率。因此，WVD 对一维信号的处理效果很好。但对于多维信号，时频尺度上会出现干扰项，使分析变得复杂，甚至在某些情况下无法进行。

假设 (S_1(t)) 和 (S_2(t)) 是信号 (S(t)) 的两个分量，WVD 可表示为：
[WV_s(t,f)=WV_{s_1}(t,f)+WV_{s_2}(t,f)+2\Re{WV_{s_1s_2}(t,f)}]
其中
[WV_{s_1s_2}(t,f)=\int_{-\infty}^{\infty}s_1(t + \frac{\tau}{2})s_2^*(t - \frac{\tau}{2})e^{-i2\pi f\tau}d\