6、机器人运动学：从基础概念到直接运动学计算

机器人运动学：从基础概念到直接运动学计算

1. 旋转矩阵与欧拉角

通过相对于固定坐标系的旋转组合可以得到最终的坐标系方向，可通过基本旋转矩阵的预乘法来计算，公式如下：
[
R(\varphi) = R_z(\phi)R_y(\theta)R_x(\psi) =
\begin{bmatrix}
\cos\phi\cos\theta & \cos\phi\sin\theta\sin\psi - \sin\phi\cos\psi & \cos\phi\sin\theta\cos\psi + \sin\phi\sin\psi \
\sin\phi\cos\theta & \sin\phi\sin\theta\sin\psi + \cos\phi\cos\psi & \sin\phi\sin\theta\cos\psi - \cos\phi\sin\psi \
-\sin\theta & \cos\theta\sin\psi & \cos\theta\cos\psi
\end{bmatrix}
]

对于给定的旋转矩阵 (R =
\begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13} \
r_{21} & r_{22} & r_{23} \
r_{31} & r_{32} & r_{33}
\end{bmatrix}
)，其欧拉角 (ZYZ) 的逆解可通过与 (R(\varphi)) 比较得到。
当 (\theta \in (-\frac{\p