一道有道编程题

  描述

菲波那切数列可以用下列的式子表示:
f(1)=1
f(2)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>=3)

现在我们根据这个规则定义另一种数列 命名为"辛波那切数列", 它是这样定义的：
s(x)=0 (x<0)
s(x)=1 (0<=x<1)
s(x)=s(x-1)+s(x-3.14) (x>=1)

现在需要计算出s(x) MOD 1000000007的值。

输入

第一行有一个正整数T表示有T组测试数据。
接下来T行,每行包含一个数x。
其中 T<=10000, -1000.0<=x<=1000.0

输出

有T行，依次输出每组数据的结果。

  样例输入 3
-1
0.667
3.15
样例输出 0
1
2  要求 时间限制 1000ms 内存限制 65536kb

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我的分析

      采用简单的递归的方法在做这题时间上肯定会超时，因而只有分析下，有没有其它的办法。

      经过分析，看能否转换为fibonacci数的问题：

      当x<-[1,3.14)时，s(x)=s(x-1)=...=1,s(x-3.14)=0;--------s(x)=1;

      当x<-[3.14,4.14)时，x-1<-[2.14,3.14),s(x-1) = 1,s(x-3.14)=1-------s(x)=2;

      当x<-[4.14,5.14)时，x-1<-[3.14,4.14) ,s(x-1) =2 ,x-3.14<-[1,2),s(x-3.14)=1;------s(x)=3;

      当x<-[5.14,6.14)时，x-1<-[4.14,5.14),s(x-1)=3,x-3.14<-[2,3),s(x-3.14)=1;---------s(x)=4;

      当x<-[6.14,7.14)时，x-1<-[5.14,6.14),s(x-1)=4,x-3.14<-[3,4),...此时s(x-3.14)的值不定，分析就此截止

     说明x-1与x-3.14不是正好落在分别前两个区间，故其函数值也不能用前两个区间的函数值之和来计算；美好的想法只能落空。

网友的分析

以下引用http://topic.youkuaiyun.com/u/20100524/22/c3ff1e6d-8d2d-42f4-a982-cddf7ab77528.html网友的分析和代码

12楼：danjiewu

条件-1000.0<=x<=1000.0很关键，其实要把3.14当作整数来看待，也就是s(x)=s(x-100)+s(x-314)，-100000<=x<=100000，这样就好办了，直接把所有结果都计算出来就可以了。当然还要考虑到精度损失的问题，这个倒卡了好久。

danjiewu的代码：

#include<iostream> using namespace std; int main(){ int m[100001]; for(int i=0;i<100001;i++){ if(i<314)m[i]=1; else m[i]=(m[i-100]+m[i-314])%1000000007; } int n; cin>>n; while(n-->0){ double a; cin>>a; if(a<0)cout<<0<<endl; else{ int b = (int)(a*100+0.000001); cout<<m[b]<<endl; } } }

 

6楼knate

int check1(double val){ if(val < 0) return 0; if(val < 3.14) return 1; if(val > 10000000) return 0;//无效数据 val *= 100; int x = (int) val; if(val > x)//这个值得商榷,实际上整个3.14值得商榷.居然使用double这种非精确数据进行测试. ++ x; vector<int> v; v.resize(314,1); v.resize(x + 1); for(int i = 314;i <= x;++ i){ v[i] = (v[i - 100] + v[i - 314]) % 1000000007; //Test ++; } return v[x]; } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { double x ; x = 1000; time_t t = clock(); Test = 0; t = clock(); cout<<check1(x)<<endl; t = clock() - t; cout<<t<<endl; //cout<<Test<<endl; return 0; }