1.8 找到只含3,5,7因子的第k大的数

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本文探讨了一道复杂算法题：找到仅由3、5和7这三个质数作为因数的第K个数。文章首先介绍了暴力解决方法，并提示读者思考如何优化这一过程或发现这些数字背后的模式。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

1.8 Design an algorithm to find the kth number such that the only prime factors are 3, 5, and 7.

能想到的就是暴力一下了。。。

貌似还有更好的办法

This is a hard problem. Don’t feel bad if you weren’t able to solve this. Does that mean it’s
too hard to be solved in an interview? Not exactly. After all, this question is here because
someone else was asked it!
When you get this question, do your best to solve it—even though it’s really difficult. Explain
a brute force approach (not as tricky) and then start thinking about how you can optimize it.
Or, try to find a pattern in the numbers.
Chances are, your interviewer will help you along when you get stuck. Whatever you do,
don’t give up! Think out loud, wonder aloud, explain your thought process. Your interviewer
will probably jump into guide you.


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jdk1.8 hashmap的实现原理
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<think>我们正在分析JDK1.8中HashMap的实现原理。根据引用内容，HashMap基于哈希表实现，使用键值对存储，允许null键和null值，非线程安全，存储无序。在JDK1.8中，HashMap由数组+链表+红黑树组成，当链表长度超过阈值（默认为8）且数组长度大于64时，链表转换为红黑树，以提高查询效率。首先，我们需要了解HashMap的几个关键点：1.底层结构：数组（称为桶数组）+链表/红黑树2.哈希函数：通过键的hashCode计算索引位置3.解决冲突：拉链法（链表），当链表过长时转为红黑树4.扩容机制：当元素数量超过阈值（容量*负载因子）时，扩容为原来的2倍接下来，我们将从以下几个方面分析：1.关键常量与变量2.哈希函数3.put方法流程4.扩容机制5.树化与反树化条件###1.关键常量与变量根据引用[5]，默认初始容量为16（`DEFAULT_INITIAL_CAPACITY=1<<4`），最大容量为2^30（`MAXIMUM_CAPACITY=1<<30`）。默认负载因子为0.75（`DEFAULT_LOAD_FACTOR`），当链表长度大于8（`TREEIFY_THRESHOLD`）且数组长度大于64（`MIN_TREEIFY_CAPACITY`）时，链表转为红黑树；当树节点数小于6（`UNTREEIFY_THRESHOLD`）时，红黑树退化为链表。###2.哈希函数在JDK1.8中，哈希函数做了优化，将键的hashCode的高16位与低16位进行异或运算，以减少碰撞：```javastaticfinalinthash(Objectkey){inth;return(key==null)?0:(h=key.hashCode())^(h>>>16);}```然后通过`(n-1)&hash`计算索引（n为数组长度）。###3.put方法流程引用[1]和[3]提到了put方法。put方法的主要步骤：1.计算键的哈希值，确定桶索引2.如果该桶为空，则直接插入新节点3.如果该桶不为空，则遍历链表或红黑树：-若找到相同键（hash相同且equals为true），则更新值-若未找到，则在链表或红黑树中插入新节点4.插入后，如果链表长度超过阈值，则判断是否树化5.检查是否需要扩容###4.扩容机制当元素数量超过阈值（容量*负载因子）时，进行扩容。扩容时，数组大小变为原来的2倍，并重新计算每个节点的位置。在JDK1.8中，重新计算位置时，节点要么在原位置，要么在原位置+旧容量的位置，这取决于节点哈希值新增的bit位是0还是1（因为容量是2的幂，所以扩容后索引变化只需看高位）。###5.树化与反树化树化条件：链表长度大于8且数组长度大于64（否则只扩容）。反树化条件：在扩容或删除节点时，如果树节点数小于等于6，则退化为链表。###示例代码分析引用[2]提供了一个测试代码，展示了HashMap的插入和遍历。注意，遍历时由于HashMap无序，输出顺序与插入顺序可能不同。下面我们详细分析put方法的源码（简化版）：```javapublicVput(Kkey,Vvalue){returnputVal(hash(key),key,value,false,true);}finalVputVal(inthash,Kkey,Vvalue,booleanonlyIfAbsent,booleanevict){Node<K,V>[]tab;Node<K,V>p;intn,i;//1.如果数组为空，则初始化（resize方法负责初始化或扩容）if((tab=table)==null||(n=tab.length)==0)n=(tab=resize()).length;//2.计算索引i，如果该位置为空，则直接放入新节点if((p=tab[i=(n-1)&hash])==null)tab[i]=newNode(hash,key,value,null);else{Node<K,V>e;Kk;//3.如果该位置的节点与待插入节点的hash和key相同，则记录这个节点（后面更新值）if(p.hash==hash&&((k=p.key)==key||(key!=null&&key.equals(k))))e=p;//4.如果该节点是树节点，则调用红黑树的插入方法elseif(pinstanceofTreeNode)e=((TreeNode<K,V>)p).putTreeVal(this,tab,hash,key,value);//5.否则，遍历链表else{for(intbinCount=0;;++binCount){if((e=p.next)==null){//5.1到达链表尾部，插入新节点p.next=newNode(hash,key,value,null);//5.2如果链表长度达到树化阈值，则尝试树化if(binCount>=TREEIFY_THRESHOLD-1)//-1for1sttreeifyBin(tab,hash);break;}//5.3如果找到相同键，则跳出循环if(e.hash==hash&&((k=e.key)==key||(key!=null&&key.equals(k))))break;p=e;}}//6.如果存在相同键，则更新值并返回旧值if(e!=null){VoldValue=e.value;if(!onlyIfAbsent||oldValue==null)e.value=value;afterNodeAccess(e);returnoldValue;}}//7.修改次数增加，检查是否需要扩容++modCount;if(++size>threshold)resize();afterNodeInsertion(evict);returnnull;}```###总结JDK1.8的HashMap通过数组+链表+红黑树的结构，在哈希冲突严重时仍能保持高效的查询性能。其核心在于哈希函数的设计、动态扩容以及链表与红黑树之间的转换机制。§§相关问题§§1.JDK1.8中HashMap的扩容过程是怎样的？2.为什么树化阈值设置为8？反树化阈值设置为6？3.HashMap在并发环境下会出现什么问题？4.HashMap的负载因子为什么默认是0.75？5.如何设计一个自定义对象作为HashMap的键？</think>### JDK 1.8 HashMap 实现原理分析 HashMap 在 JDK 1.8 中基于**数组 + 链表 + 红黑树**实现，核心目标是高效处理哈希冲突并优化查询性能。以下是关键实现原理： --- #### 1. **底层数据结构** - **数组（桶）**：主体结构，默认初始容量 $16$（必须是 $2^n$）[^5] ```java static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 1 << 4; // 16 ``` - **链表**：解决哈希冲突（不同 key 哈希到同一数组索引） - **红黑树**：当链表长度 $>8$ 且数组长度 $≥64$ 时，链表转为红黑树（查询效率从 $O(n)$ 提升到 $O(\log n)$）[^3] --- #### 2. **哈希函数设计** 通过扰动函数减少哈希碰撞： ```java static final int hash(Object key) { int h; return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16); } ``` - **高位异或**：将 hashCode 的高 16 位与低 16 位异或，使低位更随机 - **索引计算**：`(数组长度 - 1) & hash` → 定位桶位置 --- #### 3. **PUT 方法流程**[^1] 1. **计算哈希值**：`hash(key)` 2. **定位桶位置**：`index = (n - 1) & hash` 3. **处理冲突**： - **桶为空**：直接插入新节点 `Node<K,V>` - **桶为链表**：遍历链表，若 key 存在则更新值；否则尾部插入 - **桶为红黑树**：调用树节点插入方法 `putTreeVal` 4. **树化检查**：链表长度 $>8$ 且数组长度 $≥64$ 时，转为红黑树 5. **扩容检查**：若元素总数 $>$ 阈值（容量 $\times$ 负载因子 $0.75$），触发扩容 --- #### 4. **扩容机制（Resize）** - **扩容条件**：元素数量 $>$ 容量 $\times 0.75$ - **扩容操作**： - 新容量 = 旧容量 $\times 2$（保持 $2^n$） - 重新计算所有元素位置：节点在新数组的位置 = **原位置** 或 **原位置 + 旧容量** - 红黑树可能退化为链表（节点数 $≤6$ 时） --- #### 5. **红黑树优化** - **树化条件**： - 链表长度 $>8$（`TREEIFY_THRESHOLD`） - 数组长度 $≥64$（`MIN_TREEIFY_CAPACITY`）[^3] - **退化条件**：红黑树节点数 $≤6$（`UNTREEIFY_THRESHOLD`） --- #### 6. **关键特性** - **允许 null 键/值**：`null` 键固定存储在索引 $0$ 的桶 - **非线程安全**：并发修改可能导致死循环或数据丢失 - **无序存储**：迭代顺序不保证与插入顺序一致（参考测试代码[^2]） --- ### 总结 JDK 1.8 的 HashMap 通过**数组 + 链表 + 红黑树**的混合结构，结合**动态扩容**和**智能树化**机制，在哈希冲突处理与查询效率之间取得平衡。其设计核心在于： - 扰动函数降低碰撞概率 - 红黑树优化极端冲突场景 - $2^n$ 容量设计加速索引计算
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