noip2013转圈游戏

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。

现在，一共进行了 10^k轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 circle.in。

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件名为 circle.out。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10

k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例   输入：10 3 4 5          输出：  5

说明

对于 30%的数据，0 < k < 7；

对于 80%的数据，0 < k < 10^7；

对于 100%的数据，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

。

思路很简单就是   （转圈次数*每次移位数）%总人数

首先看到这个数据范围肯定不是直接计算10^k次方，对于这么大的数据，显然是用数学方法巧秒计算，

所以自然想到了快速幂算法。 但计算时龙long long也存不下，所以又用到了同余定理（不会的同学可以看一下我的同余的那篇文章）

见代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
long n,m,k,x;
int fast(long a,long b)//快速幂
{
long ans=1;
while(b!=0)
{
if(b&1!=0)
{
ans=(ans*a)%n;
}
b=b>>1;

a=(a*a)%n;//同余定理。（a*b）%n=（a%n+b%n）%n

}
return ((ans%n)*(m%n))%n;//仍然是同余定理。
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k>>x;
int u=fast(10,k);
cout<<(u+x)%n;
return 0;
}