DP————1017

最新推荐文章于 2025-03-25 21:20:00 发布

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这是一篇关于背包问题的动态规划(DP)解决策略的博客。文章以题目'Bone Collector'为例，介绍了如何在背包容量有限的情况下，求解放入物品的最大价值。通过分析物品的体积和价值，博主提出了两种情况：不放物品和放物品，并阐述了如何逐步简化问题，将每一步转化为前一步的问题。最后，提供了C++代码实现动态规划的解法。

题目：Bone Collector

题意：往背包里放东西，背包体积为V，共有物品N个，每件东西的体积与价值分别为value，volume。求放的物品最大价值

思路：

背包问题的特点是考虑第i个物品放还是不放，

（1）i 不放，则问题转化为i-1个物品放到背包中的最大价值，此时背包容量不变，w【i】=w【i-1】；

（2）i 放，则问题转化为前i-1个物品放到背包中的最大值，此时背包容量变为V-volume【i】，w【i】=w【i- 1】+value【i】；

感想：步步简化，每一步可以转化为前步。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
int T,V,N;
int i,j,s;
int value[1005],volume[1005];
int dp[1005];
cin>>T;
while(T--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(value,0,sizeof(value));
memset(volume,0,sizeof(volume));
cin>>N>>V;
for(i=1;i<=N;i++)
cin>>value[i];
for(j=1;j<=N;j++)
cin>>volume[j];
for(i=1;i<=N;i++)
{
for(j=V;j>=volume[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-volume[i]]+value[i]);
}
cout<<dp[V]<<endl;
}
return 0;
}