动态规划求解MDP（基于贝尔曼方程）

最新推荐文章于 2024-08-15 13:20:27 发布

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#强化学习 #动态规划

动态规划求解MDP（基于贝尔曼方程）

一、策略迭代法

1. 策略评估

基于贝尔曼方程的动态规划迭代：
在这里插入图片描述

基本思想：在当前策略Pi下，初始化值函数V0，用当前策略和前Vk来更新Vk+1，直至Vk+1收敛

2. 策略改进

$a_{-} n e w=\arg \max _{a} Q_{\pi}(s, a)$

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（2-3）马尔可夫决策过程（MDP）：贝尔曼方程

码农三叔

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在MATLAB中，可以使用循环迭代的方式求解贝尔曼方程。以下是一个简单的例子，用于求解一个简单的MDP（马尔可夫决策过程）的最优值函数： ```matlab % 定义MDP的参数 S = 3; % 状态数 A = 2; % 动作数 R = [0 1; 2 3; 4 5]; % 奖励矩阵 P = zeros(S, S, A); % 状态转移概率矩阵 P(:,:,1) = [0.8 0.1 0.1; 0.2 0.7 0.1; 0.1 0.3 0.6]; P(:,:,2) = [0.1 0.8 0.1; 0.3 0.4 0.3; 0.6 0.2 0.2]; gamma = 0.9; % 折扣因子 % 初始化值函数 V = zeros(S, 1); % 迭代求解 max_iter = 1000; % 最大迭代次数 tolerance = 1e-6; % 收敛阈值 for i = 1:max_iter V_old = V; for s = 1:S q = zeros(A, 1); for a = 1:A q(a) = R(s,a) + gamma * sum(P(:,s,a) .* V_old); end V(s) = max(q); end if norm(V - V_old) < tolerance % 判断是否收敛 break; end end % 输出结果 disp(['最优值函数：' num2str(V')]); ``` 这个例子中，我们定义了一个3个状态、2个动作的MDP，奖励矩阵R和状态转移概率矩阵P都已知，折扣因子gamma为0.9。我们使用循环迭代的方式求解最优值函数，最大迭代次数为1000次，收敛阈值为1e-6。最后输出求解得到的最优值函数。