New Distinct Substrings （后缀数组，统计有多少个不同的子串）

最新推荐文章于 2020-11-27 20:26:56 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-27 20:26:56 发布 · 490 阅读

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本文详细介绍了如何使用后缀数组和高度数组来解决字符串处理中的子串计数问题。通过实例说明了height数组的计算方法，并给出了完整的C++实现代码。

首先要确认一个事实：任何一个子串都是一个后缀的前缀。
根据这个，首先处理出height数组。

对于样例：ABABA
后缀数组处理出来是这样的结果。
A 0
ABA 1
ABABA 3
BA 0
BABA 2

右边的数字是height数组的值。

因为：任何一个子串都是一个后缀的前缀。所以对于每个后缀就有 n-sa[i]个子串。
这时候从第一个后缀出来的答案是1。
然后看第二个，height是1，意味着A是和上面那个重复的，所以在计算这个的子串的时候，我们需要在这个基础上，把这个多算的A个减去。
第三个与第二个同理，height是3，意味着ABA都是重复的，所以需要减去3（ABA,AB,A 这3个多出来了）。
这个A看上去减了2遍，事实上这样做答案才会正确。因为既然这个height大于1了，就意味着第一个字符是重复的，而这个重复的字符一定在上面被算过了，所以不需要再计算。

最后的答案就是把每个的 n-sa[i]-height[i]加了起来。

（代码中是n-1-sa[i]-height[i]，这是因为对于后缀数组模板的修正，后面加一个比一切字符都小的字符）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int nMax = 1200001;


char arr[nMax+1];
int sa[nMax], rank[nMax], height[nMax];
int wa[nMax], wb[nMax], wv[nMax], wd[nMax];
int n,k;
int cmp(int *r, int a, int b, int l){
    return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
}

void da(char *r, int n, int m){          //  倍增算法 r为待匹配数组  n为总长度 m为字符范围
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
    for(i = 0; i < m; i ++) wd[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i ++) wd[x[i]=r[i]] ++;
    for(i = 1; i < m; i ++) wd[i] += wd[i-1];
    for(i = n-1; i >= 0; i --) sa[-- wd[x[i]]] = i;
    for(j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p){
        for(p = 0, i = n-j; i < n; i ++) y[p ++] = i;
        for(i = 0; i < n; i ++) if(sa[i] >= j) y[p ++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < n; i ++) wv[i] = x[y[i]];
        for(i = 0; i < m; i ++) wd[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i ++) wd[wv[i]] ++;
        for(i = 1; i < m; i ++) wd[i] += wd[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0; i --) sa[-- wd[wv[i]]] = y[i];
        for(t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i ++){
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? p - 1: p ++;
        }
    }
}

void calHeight(char *r, int n){           //  求height数组。
    int i, j, k = 0;
    for(i = 1; i <= n; i ++)
    {
        rank[sa[i]] = i;
        //cout<<sa[i]<<endl;
    }
    for(i = 0; i < n; height[rank[i ++]] = k){
        for(k ? k -- : 0, j = sa[rank[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; k ++);
    }
}



int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%s",arr);
        int len=strlen(arr);
        arr[len]=0;
        arr[len+1]='\0';
        len++;

        da(arr,len,140);
        calHeight(arr,len-1);

        int ans=0;
        for(int i=1;i<=len-1;i++)
        {
            ans+=len-1-sa[i]-height[i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}