2019 UESTC ACM Training for Graph[L] (最小割+最大权闭合子图)

题意：有一些物品，一些集合，买每个物品需要一定 的费用，每个集合包含一些物品，如果集合内物品都被 买了，就会得到一定价值，求能得到的最大价值。 

首先本题的模型是最大权闭合子图，而且是裸的……
问题一般情况：选择某个东西可以得到一定收益，但选了它就必须选择它的一些后继，而不同物品可能有一些相同后继，求能选到的最大收益。
这种类型的题大多都可以用这个模型做。
先对所有的电视频道的点向t连边，容量为电视频道的花费。
再从s向所有的亲戚连边，容量为亲戚给的收益。
然后每个亲戚和对应的所有电视频道连边，容量为inf。
这样，跑出来的s-t最大流就是s-t图的最小割的边权容量。然后用总收益减去这个最小割的值就是答案。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e4+5;
inline void _read(int &x){
    char t=getchar();bool sign=true;
    while(t<'0'||t>'9')
    {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
    for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
    if(!sign)x=-x;
}
struct Edge{
	int from,to,cap,flow;
	Edge(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){}
};
struct Dinic{
	int n,m,s,t;
	vector<Edge>edges;
	vector<int>G[maxn];
	bool vis[maxn];
	int d[maxn],cur[maxn];
	bool bfs(){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		queue<int>q;
		q.push(s);
		d[s]=0,vis[s]=1;
		while(q.size()){
			int x=q.front();q.pop();
			for(int i=0;i<G[x].size();i++){
				Edge& e=edges[G[x][i]];
				if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
					vis[e.to]=1;
					d[e.to]=d[x]+1;
					q.push(e.to);
				}
			}
		}
		return vis[t];
	}
	void add_edges(int from,int to,int cap){
		edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
		edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
		m=edges.size();
		G[from].push_back(m-2);
		G[to].push_back(m-1);
	}
	int dfs(int x,int a){
		if(x==t||a==0)return a;
		int flow=0,f;
		for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){
			Edge& e=edges[G[x][i]];
			if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
				e.flow+=f;
				edges[G[x][i]^1].flow-=f;
				flow+=f;
				a-=f;
				if(a==0)break;
			}
		}
		return flow;
	}
	int maxflow(int s,int t){
		this->s=s;this->t=t;
		int flow=0;
		while(bfs()){
			memset(cur,0,sizeof(cur));
			flow+=dfs(s,inf);
		}
		return flow;
	}
}Graph;
int n,m,w[maxn],c[maxn],sum;
int main(){
	_read(n);_read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x;
		_read(x);
		Graph.add_edges(n+i,n+m+1,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,k;
		_read(x);_read(k);
		sum+=x;
		Graph.add_edges(0,i,x);
		for(int j=1;j<=k;j++){
			_read(y);
			Graph.add_edges(i,n+y,inf);
		}
	}
	cout<<sum-Graph.maxflow(0,n+m+1);
}