Codeforces Round 551 D Serval and Rooted Tree_codeforces 树k层后代节点查询最大值-优快云博客

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本文探讨了一种树形动态规划(DP)算法，用于解决在给定树结构中，通过特定操作求得根节点最大值的问题。算法首先定义了节点u的子树中叶子节点的数量k，并引入f[u]来表示u节点在其子树中可取得的最高排名。通过对叶子节点赋值，确保能达到理论上的最大值。状态转移分为三种情况：叶子节点、求最大值节点和求最小值节点，分别进行了详细的解析。

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题目大意:给出一棵树，假设有k个叶子节点，则将这k个叶子节点赋值1~k。树上所有节点都有一个操作:求最大值(以"1"表示)或者最小值(以"0"表示)，表示在该节点所有儿子节点中求最大/小值。规定树根为1，求最终根节点能得到的最大值。

分析:设一个节点u，其子树中叶子节点个数为k，f[u]表示在k个叶子中，u节点能取到的从大到小排序的最高排名。

很容易发现，u的数值最大可以为cnt+1-f[u]。由于叶子节点的值可以自己赋值，所以一定有一种方案可以达到这个最大值。

接下来进行状态转移。如果:

1.u为叶子节点，则f[u]=1

2.u的操作为max，则f[u]=min{f[v]},v为u的所有子节点

3.u的操作为min，则 $f[u]=\sum f[v]$ v为u的所有子节点

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=3e5+5;
int op[maxn],f[maxn],cnt,n,fa;
vector<int>edges[maxn];
void dfs(int u){
	if(edges[u].empty()){
		f[u]=1;
		cnt++;
		return ;
	}
	for(int i=0;i<edges[u].size();i++){
		int v=edges[u][i];
		dfs(v);
		if(op[u]){
			if(f[u]==0)f[u]=f[v];
			else f[u]=min(f[u],f[v]);
		}
		else f[u]+=f[v];
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&op[i]);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		scanf("%d",&fa);
		edges[fa].push_back(i);
	}
	dfs(1);
	printf("%d",cnt+1-f[1]);
}