NKOI 1940 圆桌问题

最新推荐文章于 2022-12-18 18:35:38 发布

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分类专栏：匈牙利算法及网络流图论

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匈牙利算法及网络流

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本文探讨了一个特定的圆桌问题，即如何安排来自不同单位的代表在有限数量的餐桌上就座，以确保同一单位的代表不坐在同一张桌子上。通过构建一个基于最大流算法的模型，文章提供了一种解决该问题的有效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【线性规划与网络流24题 5】圆桌问题

Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K
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Case Time Limit:1000MS

Description

假设有来自 n 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为ri, i=1,2,...,n。会议餐厅共有 m张餐桌，每张餐桌可容纳 ci(i=1,2,...,m) 个代表就餐。为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。

试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。

编程任务：
对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量，编程计算满足要求的代表就餐方案

由于本OJ无Special Judge ，所以只需要输出能否满足要求

Input

第1行有 2 个正整数m和 n，m表示单位数，n表示餐桌数，1<=m<=150, 1<=n<=270。
文件第 2 行有m个正整数，分别表示每个单位的代表数。
文件第3行有n个正整数，分别表示每个餐桌的容量。

Output

程序运行结束时，将代表就餐方案输出。
如果问题有解，在文件第1行输出1，否则输出0。

Sample Input

4 5 
4 5 3 5 
3 5 2 6 4

Sample Output

Source

感谢 Wo_ai_WangYuan 修改题目并放上数据

这道题我们可以将源点与每一个单位连接，容量为单位人数

将每一个单位与每一个桌子连接，容量为1(即每个桌子不能呆多个同一单位的人)

将每一个桌子和汇点连接，容量为桌子能坐的人数，求最大流

如果最大流和总人数相等为1，否则就为0

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=1e9;
int m,n,g[600][600],op,ed;
int dis[600],vd[600];
int dfs(int u,int flow){    
    if(u==ed)return flow;    
    int v,temp,delta=0;    
    for(v=1;v<=ed;v++)    
        if(g[u][v]&&dis[u]==dis[v]+1){    
            temp=dfs(v,min(flow-delta,g[u][v]));    
            g[u][v]-=temp;    
            g[v][u]+=temp;    
            delta+=temp;    
            if(delta==flow||dis[0]>=ed)return delta;    
        }    
    if(dis[0]>=ed)return delta;    
    vd[dis[u]]--;    
    if(vd[dis[u]]==0)dis[0]=ed;    
    dis[u]++;    
    vd[dis[u]]++;    
    return delta;    
}
int main(){
	int i,j,x,y;
	int sum=0;
	cin>>m>>n;
	op=m+n+1,ed=op+1;
	for(i=1;i<=m;i++){
		cin>>x;
		sum+=x;
		g[op][i]=x;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		g[i+m][ed]=x;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	    for(j=1+m;j<=m+n;j++)
	        g[i][j]=1;
	int ans=0;
	while(dis[0]<ed)ans+=dfs(op,inf);
	printf("%d",ans==sum);
}