统计一个点在正方形内移动距离的和

1	0.707	1
0.707	0	0.707
1	0.707	1

一个点在3*3的格子里位置不重复的随机运动，统计这个点到中心的距离和。所有距离用正方形对角线的一半r做归一化1/r。

距离和是6.828，共8个点，等效半径是0.854，对应的面积是2.288

1	0.79	0.707	0.79	1
0.79				0.79
0.71				0.71
0.79				0.79
1	0.79	0.707	0.79	1

如果是5*5的方形，等效半径是0.822，面积是2.122

1	0.85	0.75	0.71	0.75	0.85	1
0.85						0.85
0.75						0.75
0.71						0.71
0.75						0.75
0.85						0.85
1	0.85	0.75	0.71	0.75	0.85	1

7*7，等效半径是0.816，面积是2.092

1	0.88	0.79	0.73	0.71	0.73	0.79	0.88	1
0.88								0.88
0.79								0.79
0.73								0.73
0.71								0.71
0.73								0.73
0.79								0.79
0.88								0.88
1	0.88	0.79	0.73	0.71	0.73	0.79	0.88	1

9*9，等效半径0.814，面积是2.082

1	0.91	0.82	0.76	0.72	0.71	0.72	0.76	0.82	0.91	1
0.91										0.91
0.82										0.82
0.76										0.76
0.72										0.72
0.71										0.71
0.72										0.72
0.76										0.76
0.82										0.82
0.91										0.91
1	0.91	0.82	0.76	0.72	0.71	0.72	0.76	0.82	0.91	1

11*11，等效半径0.813，面积是2.077

n	距离和	数量	等效半径	面积
3	6.82843	8	0.853553	2.288
5	13.153	16	0.822061	2.122
7	19.59	24	0.816249	2.092
9	26.055	32	0.814219	2.082
11	32.5312	40	0.81328	2.077

这就是在计算半径为2^0.5的正方形的面积，只要n足够大面积会不断接近2

把11*11的所有点列出

1	0.91	0.82	0.76	0.72	0.71	0.72	0.76	0.82	0.91	1
0.91	0.8	0.71	0.63	0.58	0.57	0.58	0.63	0.71	0.8	0.91
0.82	0.71	0.6	0.51	0.45	0.42	0.45	0.51	0.6	0.71	0.82
0.76	0.63	0.51	0.4	0.32	0.28	0.32	0.4	0.51	0.63	0.76
0.72	0.58	0.45	0.32	0.2	0.14	0.2	0.32	0.45	0.58	0.72
0.71	0.57	0.42	0.28	0.14	0	0.14	0.28	0.42	0.57	0.71
0.72	0.58	0.45	0.32	0.2	0.14	0.2	0.32	0.45	0.58	0.72
0.76	0.63	0.51	0.4	0.32	0.28	0.32	0.4	0.51	0.63	0.76
0.82	0.71	0.6	0.51	0.45	0.42	0.45	0.51	0.6	0.71	0.82
0.91	0.8	0.71	0.63	0.58	0.57	0.58	0.63	0.71	0.8	0.91
1	0.91	0.82	0.76	0.72	0.71	0.72	0.76	0.82	0.91	1

	距离和	数量	等效半径	面积	真实面积
11*11	32.5312	40	0.81328	2.077	2
9*9	20.844	32	0.651375	1.332	1.28
7*7	11.75398	24	0.489749	0.753	0.72
5*5	5.261193	16	0.328825	0.34	0.32
3*3	1.365685	8	0.170711	0.092	0.08

如果把所有面积相加再乘一个高度为1的h，统计一个点到中心的距离和就是在计算一个四角锥的体积。

如果是在一个圆形里运动，得到就是一个半球的体积，如果在一个球里运动得到的是一组层层嵌套的球的体积，由里向外嵌套的数量减小与r成反比1/r