HDU 2159 FATE 背包问题

最新推荐文章于 2021-08-01 09:37:50 发布

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本文探讨了如何将忍耐度作为背包容量，经验作为价格，并通过增加数量限制，将其转化为经典的背包问题。通过定义dp[i][j][k]表示前i种物品中，背包容量为j时选择k件物品所能达到的最大价值。详细阐述了状态转移方程，并提供了优化空间的方法。通过实例代码解释了解决此类问题的步骤和关键点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我们把忍耐度作为背包容量，把经验值作为价值，增加一维数量的限制，那么这道题就是典型的背包问题。

我们定义dp[j][k]表示背包容量为j，选择k件物品所能达到的最大的价值。其实这是前面省略了一维的结果，我们可以更清晰的定义dp[i][j][k]表示前i中物品中，背包容量为j的背包选择k件物品所能达到的最大值，我们列开状态转移方程之后，发现可以省略前面一维保持答案的正确性，因此我们采用第一种定义来优化空间。

状态转移比较简单，看看代码就知道了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
const int Max=110;
int dp[Max][Max];
int main()
{
    int n,m,K,s;
    int v[Max],w[Max];
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&s)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=K;i++)
        {
            scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int ans=-1;
        bool flag=false;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int i=1;i<=K;i++)
            {
                for(int k=1;k<=s;k++)
                {
                    for(int x=0;x<=k&&x*v[i]<=j;x++)
                    {
                        dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-x*v[i]][k-x]+x*w[i]);
                        if(dp[j][k]>=n)
                        {
                            flag=true;
                            ans=j;
                            break;
                        }
                    }
                    if(flag)
                        break;
                }
                if(flag)
                    break;
            }
            if(flag)
                break;
        }
        if(flag)
            printf("%d\n",m-ans);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}