电子设计教程32:RC串并联选频网络

本文介绍RC串并联选频网络的工作原理,包括其如何选择特定频率并通过正反馈维持振荡,以及与LC振荡电路的区别。探讨了在不同频率下反馈信号与输入信号的相位关系,解释了振荡频率的概念及其与RC低通滤波电路截止频率的不同。

  将电阻R1与电容C1串联,电阻R2与电容C2并联所组成的网络,称为RC串并联选频网络。一般两个电阻取值相同,两个电容取值也相同。所谓选频,指的是这个电路可以“选”出特定的频率,并通过后续的正反馈电路维持这个频率。高于或者低于这个特定频率的波形,无法得到正反馈,逐渐衰减并最终消失。从功能上来讲选频网络有点像带通滤波器。除此之外,电路还是正反馈网络,从串并联的连接处引出反馈信号,经过放大电路作用于输入信号,用于维持正弦波振荡,这一点与LC振荡电路+放大电路的原理是一样的。
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  反馈信号v_f(对于选频网络来说,也可以理解为输出信号)与输入信号v_i的相位必须完全一致。假设v_i的频率很低,那么R1与C2几乎都不起作用。v_f的相位会超前v_i,若频率趋近于0,相位超前将趋近于90°。下图输入信号为1Hz时的仿真波形,可以看出反馈信号比输入信号几乎领先了1/4的周期。
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  假设v_i的频率很高,那么C1与R2几乎都不起作用。由于电容C2先有流动电荷的积累才有电容上的电压变化,所以v_f的相位会落后v_i,若频率趋近于无穷大,相位滞后将趋近于90°。下图输入信号为1000kHz,可以看出反馈信号比输入信号几乎落后了1/4的周期。
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  可以看出,输入信号的频率从0到无穷大时,反馈信号的相位从+90°~-90°,那么必然存在一个频率,使两个信号的频率相等。这个频率我们称之为振荡频率f_o:
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  从表达式上来看,RC串并联选频网络的振荡频率f_o与RC低通滤波电路的截止频率f_c表达式一样,但含义不一样。f_o表明在这个频率下,反馈信号与输入信号的相位相同;f_c意思是,在这个频率下,输入信号功率降低3dB的频率。
  经过严格的数学推导,可以算出,当RC串并联选频网络的输入信号频率等于振荡频率时,反馈信号的幅值变为输入信号的1/3。有2/3的幅值被浪费在RC串并联选频网络上,对比LC振荡电路,这个浪费比较严重。如果想让电路的振荡维持下去,需要把反馈信号通过 放大电路,放大三倍,然后接到输入端。

RC串并联网络实现的原理基于其独特的幅特性和相特性。从相特性来看,仅对一个特定率ωo = 1/RC 是零相移,对低于此率和高于此率分别呈正相移和负相移,结合两级同相放大器,仅对这个ωo能实现正反馈,满足相位平衡条件[^1]。从幅特性分析,做出RC串并联网络的幅特性曲线和相特性曲线可知,网络的相角范围为(π/2, -π/2) 。当电路谐振时,相角φF正好为0,反馈系数F达到最大值1/3,该值是满足振幅平衡条件的重要依据,此时满足相位平衡条件,有助于实现功能[^2]。 在不同的谐振方式下,其表现也有所不同。串联谐振时,若为电阻输出,uo = ui;若为电感(容)输出,uo = Qui(输出电压可能高于输入电压),且线路电流最大。并联谐振时,uo = ui,线路电流最小,等于ui/R,但电感(容)电流可能高于电阻电流Q倍[^1]。 实现的方法可结合实际电路搭建来理解。例如在RC桥式振荡电路中,左侧的R1C1和R2C2串并联电路构成网络,此网络同时也是正反馈电路的一部分。该网络对特定率为f0的信号电压无相移(相移为0°),而其他率的电压会有不同程度的相移。由于放大器有2级,从V2输出端取出的反馈电压Uf与放大器输入电压同相(2级相移360°等同于0°)。所以,反馈电压经网络送回到VT1的输入端时,仅特定率为f0的电压能满足相位平衡条件,从而实现起振,体现了RC串并联电路和正反馈的作用。为提高振荡器的工作质量,电路中还会加入由Rt和RE1组成的串联电压负反馈电路,其中Rt是具有负温度系数的热敏电阻,它能稳定振荡幅度并减小非线性失真,进一步保障振荡的持续进行。当取R1 = R2 = R、C1 = C2 = C时,振荡率可由公式$f_{0}=\frac{1}{2\pi RC}$计算得出,可根据具体需求择合适的电阻和电容值来确定振荡率,以维持振荡[^2]。 以下是使用Python计算振荡率的简单示例: ```python import math # 定义电阻和电容值 R = 10000 # 10K欧姆 C = 1 / (2 * math.pi * 1000 * R) # 根据1KHz率计算电容值 # 计算振荡率 f0 = 1 / (2 * math.pi * R * C) print(f"振荡: {f0} Hz") ```
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