[AC自动机][fail树] bzoj3172 单词

@(ACM题目)[字符串, AC自动机，fail树]

Description

某人读论文，一篇论文是由许多单词组成。但他发现一个单词会在论文中出现很多次，现在想知道每个单词分别在论文中出现多少次。

Input

第一个一个整数N,表示有多少个单词，接下来N行每行一个单词。每个单词由小写字母组成，N<=200,单词长度不超过10^6

Output

输出N个整数，第i行的数字表示第i个单词在文章中出现了多少次。

Sample Input

3
a
aa
aaa

Sample Output

6
3
1

题目分析

为了叙述方便，将从根节点到一个结点$u$所代表的字符串称为$u$的路径字符串，记为$s_u$。

首先将所有单词加入AC自动机，并统计每个结点$u$的路径字符串在单词表的中的单词前缀中出现的次数$cnt_u$。

对Trie树中的每个结点$u$，将它与$v = \text{fail}_u$连一条边，方向为$v \rightarrow u$。由于每个点都有且仅有一个fail指针，且形成的图是连通的，所以这是一棵树，将它称为“fail 树”。
在这棵树中，对于每对父子$(par, son)$，$s_{par}$是$s_{son}$的后缀，$s_{par}$在$s_{son}$中出现。所以，对于一个结点$u$，要统计$s_u$出现的次数，只需要统计在fail树中，子树$u$的$\Sigma_{cnt}$即可，这一统计过程一遍dfs即可实现。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

namespace ACautomaton
{
    const int maxn = 1e6 + 5;
    const int maxm = 26;
    int ch[maxn][maxm];//ch[i][c]代表结点i的c孩子；初始有一个根节点，代表空字符串
//    int val[maxn];//val为正代表这是一个模式串单词结点
    int fail[maxn];//suffix link，代表当前路径字符串的最大前缀
//    int last[maxn];//output link, 上一个单词结点
    int tot;//Trie树中结点总数

    int sz;//单词总数
    int pos[205];//pos[i]为单词i在trie树中的对应结点

    int cnt[maxn];//统计该结点的路径字符串出现的次数

    int to[maxn], nxt[maxn], head[maxn], nume;//fail树

    void init()
    {
        sz = 0;
        tot = 1;
//        val[0] = 0;
        memset(ch[0], 0, sizeof ch[0]);

        nume = 0;//零条边
        memset(head, 0xff, sizeof head);
    }

    void addEdge(int u, int v)
    {
        to[nume] = v;
        nxt[nume] = head[u];
        head[u] = nume ++;
    }

    //O(n)，n为所有模式总长度
    void add(char *P, int v)//插入模式串，值为v
    {
        int u = 0;//当前结点
        int n = strlen(P);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int c = P[i] - 'a';
            if(!ch[u][c])//若当前结点无c孩子，则创造一个
            {
                memset(ch[tot], 0, sizeof ch[tot]);
//                val[tot] = 0;//中间结点的值为零
                ch[u][c] = tot++;
            }
            u = ch[u][c];//走向当前结点的c孩子
            ++cnt[u];
        }
        //现在走到了模式串的结尾结点
//        val[u] += v;
        pos[sz++] = u;
    }

    //O(tot)的
    void getFail()//构造fail指针和last指针
    //使用BFS，因为fail指针一定指向长度更短的字符串
    {
        queue<int> q;
        fail[0] = 0;
        //初始化队列
        for(int c = 0; c < maxm; ++c)
        {
            int u = ch[0][c];
            if(u)
            {
                fail[u] = 0;//第一层结点的fail都是根节点
//                last[u] = 0;
                addEdge(0, u);
                q.push(u);//将第一层结点加入队列
            }
        }

        //BFS
        while(!q.empty())
        {
            int cur = q.front();
            q.pop();
            for(int c = 0; c < maxm; ++c)//为cur结点的c孩子添加fail指针
            {
                int u = ch[cur][c];
                if(!u)//当前结点没有c孩子
                {
                    ch[cur][c] = ch[fail[cur]][c];//沿fail往上找，因为fail指针指向的还是这个后缀
                    continue;
                }
                q.push(u);//c孩子入队
                int v = fail[cur];
                while(v && !ch[v][c]) v = fail[v];//若后缀结点无c孩子，就沿fail指针一直网上找
                fail[u] = ch[v][c];//给c孩子添加fail指针
                addEdge(fail[u], u);
                //若c孩子的fail指针指向模式串结点，则c孩子的last指向fail指针位置即可，因为这就是最长的
                //否则指向fail指针指向的结点的last即可
//                if(val[fail[u]]) last[u] = fail[u];
//                else last[u] = last[fail[u]];
            }
        }
    }

    void dfs(int cur)
    {
        for(int i = head[cur]; ~i; i = nxt[i])
        {
            dfs(to[i]);
            cnt[cur] += cnt[to[i]];
//            cout << "cur = " << cur << "; son = " << to[i] << endl;
        }
    }
};

const int maxn = 1e6 + 5;
char s[maxn];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    ACautomaton::init();
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%s", s);
        ACautomaton::add(s, 1);
    }
    ACautomaton::getFail();
    ACautomaton::dfs(0);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        using namespace ACautomaton;
        printf("%d\n", cnt[pos[i]]);
    }
    return 0;
}