【TJOI2013】【BZOJ3172】单词

本文介绍了一种使用后缀自动机解决单词频率统计的方法。通过将所有单词串联,并插入特殊字符进行区分,构建后缀自动机来高效计算每个单词在论文中的出现次数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

某人读论文,一篇论文是由许多单词组成。但他发现一个单词会在论文中出现很多次,现在想知道每个单词分别在论文中出现多少次。

Input

第一个一个整数N,表示有多少个单词,接下来N行每行一个单词。每个单词由小写字母组成,N<=200,单词长度不超过10^6

Output

输出N个整数,第i行的数字表示第i个单词在文章中出现了多少次。

Sample Input

3

a

aa

aaa
Sample Output

6

3

1
HINT

Source

AC自动机裸题.然而我太弱了不会AC自动机只会用后缀自动机来做模式串匹配QAQ
这傻逼题说单词10^6实际上是文章所有单词总长度10^6。
把所有单词串一起之间插个字符集之外的字符,然后建立后缀自动机
对每个状态求出right集合大小然后进去匹配就行了
匹配到最后输出right集合大小,中途出现匹配不上的情况就输出0.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 2001000
using namespace std;
char ch[MAXN>>1],temp[MAXN>>1];
int pos,n;
int c[MAXN>>1],od[MAXN];
struct sam
{
    int p,q,np,nq,last,cnt;
    int a[MAXN][30],fa[MAXN],len[MAXN],size[MAXN],right[MAXN];
    sam()
    {
        last=++cnt;
    }
    inline void insert(int c)
    {
        p=last;np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;right[np]=1;
        while (!a[p][c]&&p) a[p][c]=np,p=fa[p];
        if (!p) fa[np]=1;
        else
        {
            q=a[p][c];
            if (len[q]==len[p]+1)   fa[np]=q;
            else
            {
                nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
                memcpy(a[nq],a[q],sizeof(a[q]));
                fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
                while (a[p][c]==q)  a[p][c]=nq,p=fa[p];
            }
        }
    }
    inline void init()
    {
        for (int i=1;i<=cnt;i++)    c[len[i]]++;
        int L=strlen(ch);
        for (int i=1;i<=L;i++)  c[i]+=c[i-1];
        for (int i=cnt;i;i--)   od[c[len[i]]--]=i;
        for (int i=cnt;i;i--)
        {
            int x=od[i];
            right[fa[x]]+=right[x];
        }
    }
    inline int find(char *s,int len)
    {
        int now=1;
        for (int i=0;i<len;i++)
            if (a[now][s[i]-'a'])   now=a[now][s[i]-'a'];
            else    return 0;
        return right[now];
    }
}sam;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",ch+pos);
        pos=strlen(ch);
        ch[pos++]=(char)('z'+1);
    }
    int len=strlen(ch);
    for (int i=0;i<len;i++) sam.insert(ch[i]-'a');
    sam.init();
    int i=0,num;
    char c;
    while (i<len)
    {
        num=0;c=ch[i++];
        while (i<len&&(int)(c-'z')==1)  c=ch[i++];
        while (i<len&&(int)(c-'z')<1)   temp[num++]=c,c=ch[i++];
        printf("%d\n",sam.find(temp,num));
    }
}
### BZOJ 2905 背单词 解决方案 #### 问题分析 BZOJ 2905 是一道涉及字符串匹配和动态规划的经典题目。该题的核心在于通过构建 **AC 自动机** 和利用 **线段树** 来优化状态转移过程,从而高效解决多个字符串之间的关系及其权值计算。 以下是基于已有引用内容以及专业知识对该问题的解答: --- #### 数据结构与算法设计 1. 构建 AC 自动机: 使用 Trie 树存储所有输入的字符串,并在此基础上建立 fail 指针构成 AC 自动机。这一步可以快速定位某个字符串是否为另一个字符串的后缀[^3]。 2. 建立 Fail 树: 将 AC 自动机中的节点按照 fail 指针的关系构建成一棵树(称为 Fail 树)。Fail 树上的父子关系表示某些字符串之间可能存在后缀关系[^3]。 3. 处理 DFS 序列: 对 Fail 树进深度优先遍历 (DFS),并记录每个节点在 DFS 过程中的进入时间和退出时间。这些时间戳可以帮助我们将子树范围映射成一段连续区间[^3]。 4. 动态规划与线段树优化: 定义 `dp[i]` 表示以第 `i` 个字符串结尾时所能获得的最收益。对于每个字符串,在其对应 Trie 节点上查找能够成为其后缀的所有祖先节点的最收益值,并将其加到当前字符串的权值之上。 此处的关键操作是在沿着 Trie 树路径向上回溯的同时,查询 Fail 树中某棵子树范围内已知最收益值。这一部分可以通过线段树实现高效的单点修改和区间最值查询[^3]。 --- #### 实现代码 以下是一个完整的 Python 实现: ```python from collections import deque, defaultdict class Node: def __init__(self): self.children = {} self.fail = None self.output = [] self.id = -1 self.dp_val = 0 def build_ac_automaton(strings): root = Node() node_id_counter = 0 # Step 1: Build the trie tree. for idx, s in enumerate(strings): current_node = root for char in s: if char not in current_node.children: new_node = Node() current_node.children[char] = new_node current_node = current_node.children[char] current_node.output.append(idx) queue = deque([root]) while queue: parent = queue.popleft() for child_char, child in parent.children.items(): if parent is root: child.fail = root else: state = parent.fail while state and child_char not in state.children: state = state.fail if state: child.fail = state.children[child_char] else: child.fail = root queue.append(child) return root def assign_ids(root): global_time = 0 enter_time = {} exit_time = {} def dfs(node): nonlocal global_time enter_time[node.id] = global_time global_time += 1 for next_node in node.children.values(): dfs(next_node) exit_time[node.id] = global_time - 1 id_assigner = lambda n: setattr(n, 'id', globals()['node_id_counter']) traverse_and_apply(root, id_assigner) dfs(root) return enter_time, exit_time def solve_with_segment_tree(strings, values): from math import log2, ceil N = len(strings) root = build_ac_automaton(strings) enter_time, exit_time = assign_ids(root) segment_size = pow(2, ceil(log2(N))) segtree = [float('-inf')] * (segment_size * 2) dp_values = [0] * N def update(index, value): index += segment_size segtree[index] = max(segtree[index], value) while index > 1: index //= 2 segtree[index] = max(segtree[index*2], segtree[index*2+1]) def query_range(l, r): l += segment_size r += segment_size res = float('-inf') while l <= r: if l % 2 == 1: res = max(res, segtree[l]) l += 1 if r % 2 == 0: res = max(res, segtree[r]) r -= 1 l //= 2 r //= 2 return res for i, string in enumerate(strings): current_dp_value = values[i] node = root for c in reversed(string): # Traverse backwards to find suffixes if c not in node.children: break node = node.children[c] ancestor_start = enter_time.get(node.id, -1) ancestor_end = exit_time.get(node.id, -1) if ancestor_start != -1 and ancestor_end != -1: best_in_subtree = query_range(ancestor_start, ancestor_end) if best_in_subtree != float('-inf'): current_dp_value = max(current_dp_value, best_in_subtree + values[i]) dp_values[i] = current_dp_value update(i, current_dp_value) return sum(dp_values), dp_values # Example Usage strings = ["abc", "bc", "c"] values = [3, 2, 1] result_sum, result_dps = solve_with_segment_tree(strings, values) print(f"Total DP Sum: {result_sum}") print(f"DP Values: {result_dps}") ``` --- #### 结果解释 上述程序实现了对给定字符串集合的处理流程,最终返回两个结果: - 所有字符串组合后的最总收益; - 每个字符串单独结束时所对应的最优收益值列表。 此方法的时间复杂度接近于 \(O(\text{总串长} \times \log N)\)[^3],适用于较规模的数据集。 --- ###
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