Delaunay三角网的特征

Delaunay三角网的特征

对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，其中Delaunay三角网具有以下特征：
1、Delaunay三角网是唯一的；
2、三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”；
3、没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。

4、如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的“的三角网。

Delaunay三角形网的特征又可以表达为以下特性：
1、在Delaunay三角形网中任一三角形的外接圆范围内不会有其它点存在并与其通视，即空圆特性；
2、在构网时，总是选择最邻近的点形成三角形并且不与约束线段相交；
3、形成的三角形网总是具有最优的形状特征，任意两个相邻三角形形成的凸四边形的对角线如果可以互换的话，那么两个三角形6个内角中最小的角度不会变大；

4、不论从区域何处开始构网，最终都将得到一致的结果，即构网具有唯一性。

Delaunay三角形的基本准则
任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其他任何点[Delaunay 1934]。Lawson[1972]提出了