357. Count Numbers with Unique Digits

最新推荐文章于 2017-05-30 21:37:14 发布

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本文介绍了一种算法解决方案，用于解决LeetCode上Count Numbers with Unique Digits的问题。该问题要求统计在指定范围内没有重复数字的所有整数的数量。文章通过排列组合的方法进行解答，并提供了一个高效的C++实现。

题目：Count Numbers with Unique Digits

原题链接：https://leetcode.com/problems/count-numbers-with-unique-digits/
Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10^n.
Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])
给出一个非负整数n，统计从0到10的n次方（左闭右开区间）中所有满足每以为都和其他位不相同的数字的个数。
例如n等于，则返回91。

这是一道排列组合，把所有范围内的数按照一位数，二位数，三位数这样来讨论，其中i位数一共有 9 * 9 * 8 *……这么多种可能，其中最高位不能是0，所以最高位是9种，然后从次高位开始往下依次是9种，8种。。。一直到1。注意，要是位数大于10的话是肯定会有重复的数字的，所以其实如果n >= 10,结果应该是一样的。然后把从一位数到2位数到n（或者十）位数的都统计一下再相加就可以了，代码如下：

class Solution {
public:
    // 这个函数统计n位数的情况下应该会有多少符合条件的组合
    int getTemp(int n) { 
        int temp = 9;
        int i = 0;
        while(--n) {
            temp *= (9 - i);
            i++;
        }
        return temp;
    }
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if (n == 0) return 1;
        int ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            ans += getTemp(i);
        }
        return ans;
    }
};