XNOR-Net

论文地址：https://arxiv.org/abs/1603.05279
code：http://allenai.org/plato/xnornet

这篇论文的动机是解决DNN在移动端的部署困难的问题，其实这也是量化的主要目的之一。作者提出了两种二值化网络：Binary-Weight-Networks(BWN)和XNOR-Network。其中BWN是将权重量化为1bit(+1,-1)，而XNOR-Net则是进一步对权重和激活值都量化为1bit。(激活值就是卷积层的输入)
下图是这两种网络和普通网络的实验结果比较(Alex-Net)：

Binary-Weight-Networks

BWN思想和BNN一样，不过只量化权重，更新参数是也是使用实数值(精度高)。
设输入为$I$，权重为$W$，维度为$c\ast w\ast h$，二值化后的权重为B∈{+1,−1}B \in \{+1,-1 \}B∈{+1,−1}，放缩系数为$\alpha$，即$W\approx \alpha B$，则卷积操作可转转换为只有加减的卷积操作：

对于权重$W$的近似，肯定越接近越好，于是就转化为优化问题：

展开得：

设$n=c\ast w\ast h$，显然，$B^{T}B$和$W^{T}W$均为正的常数，且$B^{T}B=n$。设$W^{T}W=c$，则目标函数为：

要使目标函数最小，只要$W^{T}B$最大即可。于是优化问题就转化为：

即B的最优值为：

对于$\alpha$的最优值，直接对目标函数进行求导即可得到：

即

具体的算法为：

XNOR-Network

XNOR-Net是对权重和激活值都二值化(XNOR即同或门)，主要利用XNOR和bitcount操作。卷积运算可以看作是由移位操作和点积操作组成，而对于二值化的权重和激活值，点积操作可由XNOR和bitcount来近似代替。

对于输入X,权重W，有：

和BWN相同，求最优近似值，故有优化问题：

然后和BWN一样的做法，


因为$|X_i|$和$|W_i|$相互独立，所以有：

具体的二值化的卷积操作如下图：

第一、二行就是上面的最优化过程，但是对于输入的二值化存在重复计算(stride=1)，效率不高，所以采用第三行的方法。因为原算法是对每个位置的X都算出$\beta$和H，但是H就是对X进行sign操作，因此只需要对整个输入矩阵I进行sign操作就可以。第三行就是这样，对输入矩阵的绝对值在channel维度上取平均：

然后用k滤波器均值滤波：

得到的K就是各个位置上的$\beta$。因此得到最终的公式(第四行)：

需要注意的是，还要对网络结构进行调整：

实验

在ImageNet数据集上与其他量化方法进行对比:

在不同网络上对比：

注：作者在实验中发现，$\beta$似乎对准确率的影响很小。