数学函数及逻辑函数
向量化和广播
向量化和广播这两个概念是 numpy 内部实现的基础。有了向量化，编写代码时无需使用显式循环。这些循环实际上不能省略，只不过是在内部实现，被代码中的其他结构代替。向量化的应用使得代码更简洁，可读性更强，也可以说使用了向量化方法的代码看上去更“Pythonic”。
广播（Broadcasting）机制描述了 numpy 如何在算术运算期间处理具有不同形状的数组，让较小的数组在较大的数组上“广播”，以便它们具有兼容的形状。并不是所有的维度都要彼此兼容才符合广播机制的要求，但它们必须满足一定的条件。
若两个数组的各维度兼容，也就是两个数组的每一维等长，或其中一个数组为 一维，那么广播机制就适用。如果这两个条件不满足，numpy就会抛出异常，说两个数组不兼容。
总结来说，广播的规则有三个：
如果两个数组的维度数dim不相同，那么小维度数组的形状将会在左边补1；
如果shape维度不匹配，但是有维度是1，那么可以扩展维度是1的维度匹配另一个数组；
如果shape维度不匹配，但是没有任何一个维度是1，则匹配引发错误。
# 二维数组加一维数组
import numpy as np
x = np.arange(4)
y = np.ones((3, 4))
print(x.shape)
print(y.shape)
print()
print((x + y).shape)
pritn()
print(x + y)
# (4,)
# (3, 4)
# (3, 4)
# [[1. 2. 3. 4.]
# [1. 2. 3. 4.]
# [1. 2. 3. 4.]]
# 两个数组均需要广播
import numpy as np
x = np.arange(4).reshape(4, 1)
y = np.ones(5)
print(x.shape)
print(y.shape)
print((x + y).shape)
print()
print(x + y)
print()
x = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
y = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
z = x[:, np.newaxis] + y
print(z)
# (4, 1)
# (5,)
# (4, 5)
# [[1. 1. 1. 1. 1.]
# [2. 2. 2. 2. 2.]
# [3. 3. 3. 3. 3.]
# [4. 4. 4. 4. 4.]]
# [[ 1. 2. 3.]
# [11. 12. 13.]
# [21. 22. 23.]
# [31. 32. 33.]]
算数运算
numy.add(x1, x2, *args, **kwargs) # 加
numpy.subtract(x1, x2, *args, **kwargs) # 减
numpy.multiply(x1, x2, *args, **kwargs) # 乘
numpy.divide(x1, x2, *args, **kwargs)
numpy.floor_divide(x1, x2, *args, **kwargs)
numpy.power(x1, x2, *args, **kwargs)
在 numpy 中对以上函数进行了运算符的重载，且运算符为 元素级。也就是说，它们只用于位置相同的元素之间，所得到的运算结果组成一个新的数组。
# numpy的广播规则
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x + 1
print(y)
print(np.add(x, 1))
print()
y = x - 1
print(y)
print(np.subtract(x, 1))
print()
y = x * 2
print(y)
print(np.multiply(x, 2))
print()
y = x / 2
print(y)
print(np.divide(x, 2))
print()
y = x // 2
print(y)
print(np.floor_divide(x, 2))
print()
y = x ** 2
print(y)
print(np.power(x, 2))
# [2 3 4 5 6 7 8 9]
# [2 3 4 5 6 7 8 9]
# [0 1 2 3 4 5 6 7]
# [0 1 2 3 4 5 6 7]
# [ 2 4 6 8 10 12 14 16]
# [ 2 4 6 8 10 12 14 16]
# [0.5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]
# [0.5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]
# [0 1 1 2 2 3 3 4]
# [0 1 1 2 2 3 3 4]
# [ 1 4 9 16 25 36 49 64]
# [ 1 4 9 16 25 36 49 64]
numpy.sqrt(x, *args, **kwargs)
numpy.square(x, *args, **kwargs)
import numpy as np
x = np.arange(1, 5)
print(x)
print()
y = np.sqrt(x)
print(y)
print()
print(np.power(x, 0.5))
print()
y = np.square(x)
print(y)
print()
print(np.power(x, 2))
# [1 2 3 4]
# [1. 1.41421356 1.73205081 2. ]
# [1. 1.41421356 1.73205081 2. ]
# [ 1 4 9 16]
# [ 1 4 9 16]
三角函数
numpy.sin(x, *args, **kwargs)
numpy.cos(x, *args, **kwargs)
numpy.tan(x, *args, **kwargs)
numpy.arcsin(x, *args, **kwargs)
numpy.arccos(x, *args, **kwargs)
numpy.arctan(x, *args, **kwargs)
通用函数（universal function）通常叫作ufunc，它对数组中的各个元素逐一进行操作。这表明，通用函数分别处理输入数组的每个元素，生成的结果组成一个新的输出数组。输出数组的大小跟输入数组相同。
三角函数等很多数学运算符合通用函数的定义，例如，计算平方根的sqrt()函数、用来取对数的log()函数和求正弦值的sin()函数。
import numpy as np
x = np.linspace(start=0, stop=np.pi / 2, num=10)
print(x)
print()
y = np.sin(x)
print(y)
print()
z = np.arcsin(y)
print(z)
print()
y = np.cos(x)
print(y)
print()
z = np.arccos(y)
print(z)
print()
y = np.tan(x)
print(y)
print()
z = np.arctan(y)
print(z)
# [0. 0.17453293 0.34906585 0.52359878 0.6981317 0.87266463
# 1.04719755 1.22173048 1.3962634 1.57079633]
# [0. 0.17364818 0.34202014 0.5 0.64278761 0.76604444
# 0.8660254 0.93969262 0.98480775 1. ]
# [0. 0.17453293 0.34906585 0.52359878 0.6981317 0.87266463
# 1.04719755 1.22173048 1.3962634 1.57079633]
# [1.00000000e+00 9.84807753e-01 9.39692621e-01 8.66025404e-01
# 7.66044443e-01 6.42787610e-01 5.00000000e-01 3.42020143e-01
# 1.73648178e-01 6.12323400e-17]
# [0. 0.17453293 0.34906585 0.52359878 0.6981317 0.87266463
# 1.04719755 1.22173048 1.3962634 1.57079633]
# [0.00000000e+00 1.76326981e-01 3.63970234e-01 5.77350269e-01
# 8.39099631e-01 1.19175359e+00 1.73205081e+00 2.74747742e+00
# 5.67128182e+00 1.63312394e+16]
# [0. 0.17453293 0.34906585 0.52359878 0.6981317 0.87266463
# 1.04719755 1.22173048 1.3962634 1.57079633]
指数和对数
numpy.exp(x, *args, **kwargs)
numpy.log(x, *args, **kwargs)
numpy.exp2(x, *args, **kwargs)
numpy.log2(x, *args, **kwargs)
numpy.log10(x, *args, **kwargs)
import numpy as np
x = np.arange(1, 5)
print(x)
print()
y = np.exp(x)
print(y)
print()
z = np.log(y)
print(z)
# [1 2 3 4]
# [ 2.71828183 7.3890561 20.08553692 54.59815003]
# [1. 2. 3. 4.]
加法函数、乘法函数
numpy.sum(a[, axis=None, dtype=None, out=None, …])
通过不同的 axis，numpy 会沿着不同的方向进行操作：如果不设置，那么对所有的元素操作；如果axis=0，则沿着纵轴进行操作；axis=1，则沿着横轴进行操作。但这只是简单的二位数组，如果是多维的呢？可以总结为一句话：设axis=i，则 numpy 沿着第i个下标变化的方向进行操作。
numpy.cumsum(a, axis=None, dtype=None, out=None)
聚合函数 是指对一组值（比如一个数组）进行操作，返回一个单一值作为结果的函数。因而，求数组所有元素之和的函数就是聚合函数。ndarray类实现了多个这样的函数。
# 返回给定轴上的数组元素的总和
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = np.sum(x)
print(y)
print()
y = np.sum(x, axis=0)
print(y)
print()
y = np.sum(x, axis=1)
print(y)
# 575
# [105 110 115 120 125]
# [ 65 90 115 140 165]
# 返回定轴上的数组元素累加和
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = np.cumsum(x)
print(y)
print()
y = np.cumsum(x, axis=0)
print(y)
print()
y = np.cumsum(x, axis=1)
print(y)
[ 11 23 36 50 65 81 98 116 135 155 176 198 221 245 270 296 323 351
380 410 441 473 506 540 575]
# [[ 11 12 13 14 15]
# [ 27 29 31 33 35]
# [ 48 51 54 57 60]
# [ 74 78 82 86 90]
# [105 110 115 120 125]]
# [[ 11 23 36 50 65]
# [ 16 33 51 70 90]
# [ 21 43 66 90 115]
# [ 26 53 81 110 140]
# [ 31 63 96 130 165]]
numpy.prod(a[, axis=None, dtype=None, out=None, …]) # 乘积
numpy.cumprod(a, axis=None, dtype=None, out=None) # 累乘
# 返回给定轴上数组元素的乘积
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = np.prod(x)
print(y)
print()
y = np.prod(x, axis=0)
print(y)
print()
y = np.prod(x, axis=1)
print(y)
# 788529152
# [2978976 3877632 4972968 6294624 7875000]
# [ 360360 1860480 6375600 17100720 38955840]
# 返回给定轴上数组元素的累乘
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = np.cumprod(x)
print(y)
print()
y = np.cumprod(x, axis=0)
print(y)
print()
y = np.cumprod(x, axis=1)
print(y)
# [ 11 132 1716 24024 360360 # 5765760
# 98017920 1764322560 -837609728 427674624 391232512 # 17180672
# 395155456 893796352 870072320 1147043840 905412608 # -418250752
# 755630080 1194065920 -1638662144 -897581056 444596224 # -2063597568
# 788529152]
# [[ 11 12 13 14 15]
# [ 176 204 234 266 300]
# [ 3696 4488 5382 6384 7500]
# [ 96096 121176 150696 185136 225000]
# [2978976 3877632 4972968 6294624 7875000]]
# [[ 11 132 1716 24024 360360]
# [ 16 272 4896 93024 1860480]
# [ 21 462 10626 255024 6375600]
# [ 26 702 19656 570024 17100720]
# [ 31 992 32736 1113024 38955840]]
numpy.diff(a, n=1, axis=-1, prepend=np._NoValue, append=np._NoValue) # 差值
a：输入矩阵.
n：可选，代表要执行几次差值.
axis：默认是最后一个.
沿着指定轴计算第N维的离散差值
import numpy as np
A = np.arange(2, 14).reshape((3, 4))
A[1, 1] = 8
print(A)
print()
print(np.diff(A))
print()
print(np.diff(A, axis=0))
# [[ 2 3 4 5]
# [ 6 8 8 9]
# [10 11 12 13]]
# [[1 1 1]
# [2 0 1]
# [1 1 1]]
# [[4 5 4 4]
# [4 3 4 4]]
四舍五入
numpy.around(a, decimals=0, out=None) # 舍入
import numpy as np
x = np.random.rand(3, 3) * 10
print(x)
print()
y = np.around(x)
print(y)
print()
y = np.around(x, decimals=2)
print(y)
[[6.21405305 3.9502371 5.99466005]
[8.41636019 0.36589317 0.29549992]
[9.68230437 5.19238791 2.31586774]]
[[ 6. 4. 6.]
[ 8. 0. 0.]
[10. 5. 2.]]
# [[6.21 3.95 5.99]
# [8.42 0.37 0.3 ]
# [9.68 5.19 2.32]]
numpy.ceil(x, *args, **kwargs) # 上限
numpy.floor(x, *args, **kwargs) # 下限
import numpy as np
x = np.random.rand(3, 3) * 10
print(x)
print()
y = np.ceil(x)
print(y)
print()
y = np.floor(x)
print(y)
[[6.21132493 6.22116606 1.30223519]
[6.75712874 3.79677817 2.14575888]
[7.16364242 4.04178689 9.35675049]]
# [[ 7. 7. 2.]
# [ 7. 4. 3.]
# [ 8. 5. 10.]]
# [[6. 6. 1.]
# [6. 3. 2.]
# [7. 4. 9.]]
杂项
numpy.clip(a, a_min, a_max, out=None, **kwargs) # 裁剪
import numpy as np
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19, 20],
[21, 22, 23, 24, 25],
[26, 27, 28, 29, 30],
[31, 32, 33, 34, 35]])
y = np.clip(x, a_min=20, a_max=30)
print(y)
# [[20 20 20 20 20]
# [20 20 20 20 20]
# [21 22 23 24 25]
# [26 27 28 29 30]
# [30 30 30 30 30]]
numpy.absolute(x, *args, **kwargs) # 绝对值
numpy.abs(x, *args, **kwargs)
import numpy as np
x = np.arange(-5, 5)
print(x)
print()
y = np.abs(x)
print(y)
print()
y = np.absolute(x)
print(y)
# [-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4]
# [5 4 3 2 1 0 1 2 3 4]
# [5 4 3 2 1 0 1 2 3 4]
numpy.sign(x, *args, **kwargs) # 返回数字符号的逐元素指示
x = np.arange(-5, 5)
print(x)
print()
print(np.sign(x))
# [-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4]
# [-1 -1 -1 -1 -1 0 1 1 1 1]
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