poj1185 三维状压dp

最新推荐文章于 2021-02-27 13:53:24 发布

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本文介绍了一种算法问题，旨在解决在限定地形条件下部署炮兵部队的最大数量问题。通过使用位运算和动态规划方法，文章详细阐述了如何计算最优部署方案。

炮兵阵地

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 20467		Accepted: 7930

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

传送门：题解

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

char s[110][20];
int st[70],cnt[70],r[110];
int dp[110][70][70];
int cnt_1(int x){
    int ans=0;
    while(x){
        ans++;
        x&=x-1; //相当于x-lowbit(x)
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>s[i];
            r[i]=0;
            for(int j=0;s[i][j];j++)
                r[i]=r[i]<<1|(s[i][j]=='P');
        }
        int top=0; //m=10,top=60
        for(int i=0;i<1<<m;i++) //预处理两个1之间的距离大于2
            if(!(i&i<<1)&&!(i&i<<2)) st[top++]=i;
        for(int i=0;i<top;i++) //预处理每个状态1的个数
            cnt[i]=cnt_1(st[i]);
        //for(int i=0;i<top;i++) cout<<st[i]<<" "<<cnt[i]<<endl;
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        for(int i=0;i<top;i++) //第一行状态为st[i]
            if((r[1]|st[i])==r[1])
                dp[1][0][i]=cnt[i];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<top;j++){ //第i行状态
                if((r[i]|st[j])!=r[i]) continue; //第i行不符合条件
                for(int k=0;k<top;k++){ //第i-1行状态
                    if((r[i-1]|st[k])!=r[i-1]) continue; //第i-1行不符合条件
                    if(st[j]&st[k]) continue; //i-1行和i行冲突
                        for(int t=0;t<top;t++){ //第i-2行状态
                            if(!(st[t]&st[j])&&!(st[t]&st[k])&&dp[i-1][t][k]!=-1)
                                dp[i][k][j]=max(dp[i][k][j],dp[i-1][t][k]+cnt[j]);
                        }
                }
            }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<top;i++)
            for(int j=0;j<top;j++)
                ans=max(ans,dp[n][i][j]);
        cout<<ans<<endl;
    }
	return 0;
}