【C++解题报告】求最大公约数问题（辗转相除法）

最新推荐文章于 2025-10-09 15:40:34 发布

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#递推 #C++

本文详细介绍了使用C++编程语言通过辗转相除法来解决求两个整数的最大公约数问题，包括算法原理和代码实现，帮助读者理解递推思想在解决数学问题中的应用。

题目来源：

基础班《函数、递推、递归》，递归第5题。

北大OJ-NOI 2.2基本算法之递归和自调用函数 7592

描述：

总时间限制：1000ms 内存限制：65536KB

给定两个正整数，求它们的最大公约数。

输入：

输入一行，包含两个正整数(<1,000,000,000)。

输出：

输出一个正整数，即这两个正整数的最大公约数。

样例输入：

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C++实现最大公约数的三种方法

Meta_C的博客

08-28

8366

本文介绍了三种不同的算法来求解两个数的最大公约数：辗转相除法、辗转相减法和更相减损术。但是在运算速度上辗转相除法的表现最佳，而更相减损术的时间复杂度最高。其基本思想是：若a > b，则a-b得到一个新的数c，若c > b，则再执行c-b得到一个新数d，重复执行这个过程，直到a = b或者b = 0为止。此时，a或b的值即为最大公约数。其原理是将两个数相减，并不断重复该操作，直到两个数相等，此时的相等的数就是它们的最大公约数。有三种不同的方法可以用来求解最大公约数，包括辗转相除法、辗转相减法和更相减损术。

最详细最简单：最大公因数求法、辗转相除法、更相减损法，入门ACM，杭电水题，算法递归，初级算法题一看就懂

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本篇博客对：最大公因数，辗转相除法，更相减损法等专有名词进行了详细的介绍，分享了两种求解最大公因数的算法代码，以杭州电子科技大学的ACM入门题作为索引，借助实际代码，对上面介绍的两种算法求解最大公因数进行初级应用，粗略地介绍了递归思想对算法的优化。

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文章目录辗转相除法的概念用递归实现用循环实现 辗转相除法的概念 辗转相除法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以又被命名为欧几里得算法。扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 1997 / 615 = 3 (余 152) 615 / 152 = 4(余7) 152 / 7 = 21(余5) 7 / 5 = 1 (余2) 5 / 2 =

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