Codeforces Gym 100203D Different vectors 想法题 + Hash

博客详细介绍了Codeforces Gym 100203D问题的解决思路,重点在于如何判断两个向量是否通过旋转相等。方法是计算每个向量经过特定变换后的新值,并使用Hash技巧来O(1)确定旋转后的向量是否相等。最终,作者的代码成功实现了这一方法并通过了测试。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意:

就是现在给出N个向量, 对于两个向量他们相等的条件是可以通过轮转使得存在正整数之间的双射使得两者相等

给出N个向量问不相等的向量有多少个


大致思路:

首先对于每个向量, 先求出对于每个位置向左边(或者向右边)最近的和它相同的位置到这个位置的距离作为这个位置的新值

例如 1 2 2 3向左找的话就是 4 3 1 4, 只要两个向量这么变化之后通过轮转是一样的话就一定恩那个通过双射得到, 判断两个字符串相等的话, Hash就够了, 可以O(1)推出轮转之后的hash值


代码如下:

Result  :  Accepted     Memory  :  9176 KB     Time  :  374 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/8/15 19:03:34
 * File Name: Sakura_Chiyo.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;
typedef unsigned long long ulint;

const ulint seed = 23333uLL;

int T, N, K;
int a[10010][110];
set<ulint> H;
ulint xp[10010];

ulint hash(int p)
{
    ulint value = a[p][0];
    for(int i = 1; i < K; i++)
        value = value*seed + a[p][i];
    return value;
}

void insert(int p, ulint value)
{
    H.insert(value);
    for(int i = 0; i < K; i++)
    {
        value = (value - a[p][i]*xp[K - 1])*seed + a[p][i];
        H.insert(value);
    }
    return;
}

int b[110];

int main()
{
    xp[0] = 1uLL;
    for(int i = 1; i < 10010; i++) xp[i] = xp[i - 1]*seed;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        H.clear();
        scanf("%d %d", &N, &K);
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            for(int j = 0; j < K; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
            for(int j = 0; j < K; j++)
            {
                b[j] = 1;
                while(a[i][j] != a[i][(j + b[j]) % K]) b[j]++;
            }
            for(int j = 0; j < K; j++) a[i][j] = b[j];
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++)
        {
            ulint val = hash(i);
            if(H.find(val) != H.end())
                continue;
            insert(i, val);
            ans++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}


Codeforces Gym 101630 是一场编程竞赛,通常包含多个算法挑战问。这些问往往涉及数据结构、算法设计、数学建模等多个方面,旨在测试参赛者的编程能力和解决问的能力。 以下是一些可能出现在 Codeforces Gym 101630 中的目类型及解决方案概述: ### 目类型 1. **动态规划(DP)** 动态规划是编程竞赛中常见的型之一。问通常要求找到某种最优解,例如最小路径和、最长递增子序列等。解决这类问的关键在于状态定义和转移方程的设计[^1]。 2. **图论** 图论问包括最短路径、最小生成树、网络流等。例如,Dijkstra 算法用于求解单源最短路径问,而 Kruskal 或 Prim 算法则常用于最小生成树问[^1]。 3. **字符串处理** 字符串问可能涉及模式匹配、后缀数组、自动机等高级技巧。KMP 算法和 Trie 树是解决此类问的常用工具[^1]。 4. **数论与组合数学** 这类问通常需要对质数、模运算、排列组合等有深入的理解。例如,快速幂算法可以用来高效计算大数的模幂运算[^1]。 5. **几何** 几何问可能涉及点、线、多边形的计算,如判断点是否在多边形内部、计算两个圆的交点等。向量运算和坐标变换是解决几何问的基础[^1]。 ### 解决方案示例 #### 示例问:动态规划 - 最长递增子序列 ```python def longest_increasing_subsequence(nums): if not nums: return 0 dp = [1] * len(nums) for i in range(len(nums)): for j in range(i): if nums[i] > nums[j]: dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) return max(dp) # 示例输入 nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18] print(longest_increasing_subsequence(nums)) # 输出: 4 ``` #### 示例问:图论 - Dijkstra 算法 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): distances = {node: float('infinity') for node in graph} distances[start] = 0 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) if current_distance > distances[current_node]: continue for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances # 示例输入 graph = { 'A': {'B': 1, 'C': 4}, 'B': {'A': 1, 'C': 2, 'D': 5}, 'C': {'A': 4, 'B': 2, 'D': 1}, 'D': {'B': 5, 'C': 1} } start = 'A' print(dijkstra(graph, start)) # 输出: {'A': 0, 'B': 1, 'C': 3, 'D': 4} ``` #### 示例问:字符串处理 - KMP 算法 ```python def kmp_failure_function(pattern): m = len(pattern) lps = [0] * m length = 0 # length of the previous longest prefix suffix i = 1 while i < m: if pattern[i] == pattern[length]: length += 1 lps[i] = length i += 1 else: if length != 0: length = lps[length - 1] else: lps[i] = 0 i += 1 return lps def kmp_search(text, pattern): n = len(text) m = len(pattern) lps = kmp_failure_function(pattern) i = 0 # index for text j = 0 # index for pattern while i < n: if pattern[j] == text[i]: i += 1 j += 1 if j == m: print("Pattern found at index", i - j) j = lps[j - 1] elif i < n and pattern[j] != text[i]: if j != 0: j = lps[j - 1] else: i += 1 # 示例输入 text = "ABABDABACDABABCABAB" pattern = "ABABCABAB" kmp_search(text, pattern) # 输出: Pattern found at index 10 ``` ###
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