13、图模型中M个最优解的桶和迷你桶方案

图模型中M个最优解的桶和迷你桶方案

在图模型的优化问题中，找到M个最优解是一个重要的任务。本文将介绍两种相关算法：elim - m - opt算法和mbe - m - opt算法，包括它们的定义、推导示例、复杂度分析以及实际应用效果。

1. elim - m - opt算法

1.1 算法定义

elim - m - opt算法是对桶消除（BE）算法的扩展，用于解决图模型中的M个最优解问题。其输入为一个优化任务 $P=(X, D, A, F, \oplus, max)$ 和变量的排序 $o = {X_1, …, X_n}$，输出是一个零元函数 $\lambda_1 : \varnothing \to A^m$，包含M个最优解。

算法步骤如下：

Input: An optimization task P = (X, D, A, F, ⊕, max); An ordering of variables o = {X1, ..., Xn};
Output: A zero - arity function λ1 : ∅→Am containing the solution of the m - best optimization task.
1: Initialize: Transform each function f ∈F into a singleton vector function h(t) = {f(t)};
   Generate an ordered partition of vector functions h in buckets B1, ..., Bn, wh