几何分布的众数为什么是1

几何分布的众数为什么是1

1.何为几何分布：

取得第一次成功所需要的试验次数。

$$P(X=k)=p{q}^{k-1},k=1,2,3,4\cdots$$

其中p为成功的概率。q为失败的概率。q=1-p。

2.几何分布的众数是什么？

一组数据集服从几何分布，指的是这组数据中出现$k$的概率等于$P(X=k)$

假设数据集s={s1,s2,s3,s4⋯sn}s=\{s_1,s_2,s_3,s_4 \cdots s_n\}s={s1​,s2​,s3​,s4​⋯sn​}服从$p=0.3$几何分布

则$s_1=1的概率为：P(X=1)=0.3\ast 0.7^0=0.3$；

$s_1=2的概率为:P(X=2)=0.3\ast 0.7^1=0.21$

$⋮$
综上，几何分布的众数，指的是：服从几何分布的数据集的众数

3.几何分布的众数如何求？

几何分布的总数如何求，指的是，服从几何分布的数据集的众数如何求。

若数据集服从几何分布，则其中一个数的值为$k$的概率等于$P(X=k)$

众数为数据集中出现次数最多的数，即为：
求k，使得Ck=max({C1,C2⋯Ct})，Ct为数据集中出现t的次数 求k，使得C_k=max(\{C_1,C_2\cdots C_t\})，C_t为数据集中出现t的次数 求k，使得Ck​=max({C1​,C2​⋯Ct​})，Ct​为数据集中出现t的次数
易知
$$C_t=len(s)\ast P(X=t)$$
若数据集$s$的长度为$n$，则

由于$n>0且P(X=k)>0$。所以所求即为

使得P(X=k)最大的k值为该数据集的众数

当$0<k_1<k_2$时,

所以$P(X=k_2)<P(X=k_1)$，因此$P(X=k)$单调递减

故当$k$取最小值时，$P(X=k)$最大。又几何分布中k为正整数。

因此当$k=1$时，$P(X=k)$最大。

所以满足几何分布的数据集的众数为1。