LeetCode-43.字符串相乘

题目

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”

示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

解题思路—按位乘积：因为题目中要求不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理，所以只能将数拆分按位乘积。
下面举个例子来说明：123 × 12，num中的高位从0开始，即123的第0位为1，看下图

最上面一行multi是存储结果的数组，右边的数值是结果存放的索引值。num1的第i位和num2的第j位相乘的结果在multi中的位置是[i+j-1, i+j]，因为设置multi数组的大小为num1.length+num2.length-1。 理论上两位数相乘，数组大小应该设置为num1.length+num2.length，这里为什么可以-1，是因为乘积中最高位的进位不用再单独分出去，可以直接与最高位放在一起。 接下来单独对每一位进行相乘，然后把结果存入相应的index中即可。

Java解题—按位乘积

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        if(num1==null || num1.length()==0 || num2==null || num2.length()==0)
            return "";

        if(num1.equals("0") || num2.equals("0"))
            return "0";

        // 保存最后的结果，123*9<123*10，而123*10要四位，所以123*9至多4位
        // -1是因为最高位的进位不用再单独分出去，可以直接与最高位放在一起
        int[] multi = new int[num1.length()+num2.length()-1];
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        for(int i=num1.length()-1;i>=0;i--){
            for(int j=num2.length()-1;j>=0;j--){
                int number1 = num1.charAt(i)-48;
                int number2 = num2.charAt(j)-48;

                // 相同位置的数合并相加
                multi[i+j] += number1 * number2;
                if(multi[i+j]>=10 && (i+j)!=0){
                    multi[i+j-1] += multi[i+j]/10;
                    multi[i+j] = multi[i+j]%10;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<multi.length;i++)
            str.append(multi[i]);

        return str.toString();
    }
}