训练军队——树的直径2

于 2023-05-26 21:01:23 发布
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文章标签： 算法 c++ 数据结构 广度优先 bfs
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训练军队——树的直径2

题目：训练军队

时间限制：1秒 内存限制：128M

题目描述

韩信所在的军队共n个基地（编号 1 1 1~ n n n）每个基地恰好由 n − 1 n−1 n−1 条道路连接，每条道路i都有花费的时间timei，如果一个基地只有一条道路与其他基地相连，则该基地会用来囤积粮食，训练军队时，军队前进的速度恒定，韩信总是选择两个相距最远的粮食基地，并从这两个基地中的一个基地到达另外一个粮食基地，对于走过的每一条道路，军队都会修整和修复道路，这使得下一次途径该道路时花费的时间减半，每一天韩信都会举行两次训练，请你计算两次训练军队花费的总时间为多少？

输入描述

第一行包含整数 n n n。接下来 n − 1 n-1 n−1 行，每行包含三个整数$ a_i,b_i,c_i$ 表示点 a i a_i ai​和 b i b_i bi​ 基地之间存在一条道路，此条道路花费的时间为 c i c_i ci​

输出描述

输出一个小数，表示训练军队花费的总时间，结果保留两位小数。

1 ≤ n ≤ 10000 1≤n≤10000 1≤n≤10000
1 ≤ a i , b i ≤ n 1≤a_i,b_i≤n 1≤ai​,bi​≤n
0 ≤ c i ≤ 100000 0≤ci≤100000 0≤ci≤100000

样例

输入

6
5 1 6
1 4 5
6 3 9
2 6 8
6 1 7

输出

38.50

提示

Alt

第一次：训练军队路径为5<–>1<–>6<–>3 道路上花费的时间为22

Alt

第二次：训练军队路径为4<–>1<–>6<–>2 道路上花费的时间为16.5

思路及代码

解题思路

  1. 输入并构建树
void add(int a, int b,int c) {
	e[idx]=b;
	ne[idx]=head[a];
	w[idx]=c;
	head[a]=idx++;
}

memset(head,-1,sizeof head);
memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n-1; i++) {
	int a, b;
	int c;
	scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
	add(a, b, c);
	add(b, a, c);
}
  1. 找到一条直径，记录这条直径的长度。
int bfs(int root) {
	queue<int> q;
	q.push(root);
	dis[root]=0;
	vis[root]=1;
	while(!q.empty()){
		int f=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[f];i!=-1;i=ne[i]){
			if(vis[e[i]]==0){
				vis[e[i]]=1;
				dis[e[i]]=dis[f]+w[i];
				q.push(e[i]);
				father[e[i]]=i;
			}
		}
	}
	int node=0,maxx=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dis[i]>maxx && dis[i]!=0x3f3f3f){
			maxx=dis[i];
			node=i;
		}
	}
	return node;
}

int start=bfs(1);
memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
memset(vis,0,sizeof vis);
int end=bfs(start);
double ans=dis[end];
  1. 直径边权减半，father数组记录便利的每一个点的idx编号，以便进行此操作。
while(end!=start){
	int z=father[end];
	double ww=w[z];
	w[z]=w[z^1]=ww/2.0;
	end=e[z^1];
}
  1. 再去找直径，累加两条直径的长度。
int bfs(int root) {
	queue<int> q;
	q.push(root);
	dis[root]=0;
	vis[root]=1;
	while(!q.empty()){
		int f=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[f];i!=-1;i=ne[i]){
			if(vis[e[i]]==0){
				vis[e[i]]=1;
				dis[e[i]]=dis[f]+w[i];
				q.push(e[i]);
				father[e[i]]=i;
			}
		}
	}
	int node=0,maxx=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dis[i]>maxx && dis[i]!=0x3f3f3f){
			maxx=dis[i];
			node=i;
		}
	}
	return node;
}

memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
memset(vis,0,sizeof vis);
start=bfs(1);
memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
memset(vis,0,sizeof vis);
end=bfs(start);
ans+=dis[end];
  1. 输出总长度。
printf("%.2lf",ans);

AC代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int vis[10002];
int head[20002];
int e[20002];
int ne[20002];
int father[10002];
double w[20002];
double dis[20002];
int idx=0,cnt=0;
double ans=0;
void add(int a, int b,int c) {
	e[idx]=b;
	ne[idx]=head[a];
	w[idx]=c;
	head[a]=idx++;
}
int bfs(int root) {
	queue<int> q;
	q.push(root);
	dis[root]=0;
	vis[root]=1;
	while(!q.empty()){
		int f=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[f];i!=-1;i=ne[i]){
			if(vis[e[i]]==0){
				vis[e[i]]=1;
				dis[e[i]]=dis[f]+w[i];
				q.push(e[i]);
				father[e[i]]=i;
			}
		}
	}
	int node=0,maxx=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dis[i]>maxx && dis[i]!=0x3f3f3f){
			maxx=dis[i];
			node=i;
		}
	}
	return node;
}
int main() {
	memset(head,-1,sizeof head);
	memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0; i<n-1; i++) {
		int a, b;
		int c;
		scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c);
		add(b, a, c);
	}
	int start=bfs(1);
	memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	int end=bfs(start);
	double ans=dis[end];
	while(end!=start){
		int z=father[end];
		double ww=w[z];
		w[z]=w[z^1]=ww/2.0;
		end=e[z^1];
	}
	memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	start=bfs(1);
	memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	end=bfs(start);
	ans+=dis[end];
	printf("%.2lf",ans);
	return 0;
}

知识点：BFS(广(宽)度优先搜索)找树的直径的方法

方法讲解

上次我说了树的直径和DFS(深度优先搜索)找树的直径的方法，
可是有的题用DFS找特别麻烦,所以我们就得用BFS找了。
用BFS找的过程如下：
先从根节点BFS，用数组存下每个节点与根节点的距离，最后循环遍历，找出离根节点最远的节点，记录下来。再从这个节点BFS，找出离它最远的节点，就找到了一条直径，直径的长度就是记录在数组里的它俩的距离。
(注意:执行过一遍DFS后要将相关数组初始化）

实现代码

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int vis[10002];
int head[20002];
int e[20002];
int ne[20002];
int w[20002];
int dis[20002];
int idx=0,cnt=0;
double ans=0;
void add(int a, int b,int c) {
	e[idx]=b;
	ne[idx]=head[a];
	w[idx]=c;
	head[a]=idx++;
}
int bfs(int root) {
	queue<int> q;
	q.push(root);
	dis[root]=0;
	vis[root]=1;
	while(!q.empty()){
		int f=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[f];i!=-1;i=ne[i]){
			if(vis[e[i]]==0){
				vis[e[i]]=1;
				dis[e[i]]=dis[f]+w[i];
				q.push(e[i]);
			}
		}
	}
	int node=0,maxx=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dis[i]>maxx && dis[i]!=0x3f3f3f){
			maxx=dis[i];
			node=i;
		}
	}
	return node;
}
int main() {
	memset(head,-1,sizeof head);
	memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0; i<n-1; i++) {
		int a, b;
		int c;
		scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c);
		add(b, a, c);
	}
	int start=bfs(1);
	memset(dis,0x3f3f3f,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	int end=bfs(start);
	int ans=dis[end];
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

总结

这次我讲了以下内容：

  1. 题目：训练军队
  2. 知识点：BFS(广(宽)度优先搜索)找树的直径的方法
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