两个有序数组的中位数Median of Two Sorted Arrays(很重要)

https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/


对于一个长度为n的已排序数列a,若n为奇数,中位数为a[n / 2 + 1] , 
    若n为偶数,则中位数(a[n / 2] + a[n / 2 + 1]) / 2
    如果我们可以在两个数列中求出第K小的元素,便可以解决该问题
    不妨设数列A元素个数为n,数列B元素个数为m,各自升序排序,求第k小元素
    取A[k / 2] B[k / 2] 比较,
    如果 A[k / 2] > B[k / 2] 那么,所求的元素必然不在B的前k / 2个元素中(证明反证法)
    反之,必然不在A的前k / 2个元素中,于是我们可以将A或B数列的前k / 2元素删去,求剩下两个数列的
    k - k / 2小元素,于是得到了数据规模变小的同类问题,递归解决
    如果 k / 2 大于某数列个数,所求元素必然不在另一数列的前k / 2个元素中,同上操作就好。
class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // write your code here
        int len1=nums1.size();
        int len2=nums2.size();
        int len=len1+len2;
        if(len & 1){
            return findKth(nums1,0,nums2,0,len/2+1);
        }
        return (findKth(nums1,0,nums2,0,len/2)+findKth(nums1,0,nums2,0,len/2+1))/2;
    }

    double findKth(vector<int>& nums1,int i1,vector<int>& nums2,int i2,int k){
        if(i1>=nums1.size()){
            return nums2[i2+k-1];
        }
        if(i2>=nums2.size()){
            return nums1[i1+k-1];
        }
        if(k==1){
            return min(nums1[i1],nums2[i2]);
        }

        int key1=i1+k/2-1>=nums1.size()?INT_MAX:nums1[i1+k/2-1];
        int key2=i2+k/2-1>=nums2.size()?INT_MAX:nums2[i2+k/2-1];
        if(key1<key2){
            return findKth(nums1,i1+k/2,nums2,i2,k-k/2);
        }else{
            return findKth(nums1,i1,nums2,i2+k/2,k-k/2);
        }
    }

};

参考http://www.jiuzhang.com/solutions/median-of-two-sorted-arrays/

题目描述是关于寻找两个已排序数组 `nums1` 和 `nums2` 的合并后的中位数。这两个数组分别包含 `m` 和 `n` 个元素。要解决这个问题,首先我们需要合并这两个数组并保持有序,然后根据数组的总大小决定取中间值的方式。 1. 合并两个数组:由于数组是有序的,我们可以使用双指针法,一个指向 `nums1` 的起始位置,另一个指向 `nums2` 的起始位置。比较两个指针所指元素的大小,将较小的那个放入一个新的合并数组中,同时移动对应指针。直到其中一个数组遍历完毕,再将另一个数组剩余的部分直接复制到合并数组中。 2. 计算中位数:如果合并数组的长度为奇数,则中位数就是最中间的那个元素;如果长度为偶数,则中位数是中间两个元素的平均值。我们可以通过检查数组长度的奇偶性来确定这一点。 下面是Python的一个基本解决方案: ```python def findMedianSortedArrays(nums1, nums2): merged = [] i, j = 0, 0 # Merge both arrays while i < len(nums1) and j < len(nums2): if nums1[i] < nums2[j]: merged.append(nums1[i]) i += 1 else: merged.append(nums2[j]) j += 1 # Append remaining elements from longer array while i < len(nums1): merged.append(nums1[i]) i += 1 while j < len(nums2): merged.append(nums2[j]) j += 1 # Calculate median length = len(merged) mid = length // 2 if length % 2 == 0: # If even, return average of middle two elements return (merged[mid - 1] + merged[mid]) / 2.0 else: # If odd, return middle element return merged[mid] ``` 这个函数返回的是两个数组合并后的中位数。注意,这里假设数组 `nums1` 和 `nums2` 都是非空的,并且已经按照升序排列。
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