65、图绘制与化学结构指标的研究进展

图绘制与化学结构指标的研究进展

1. 谱图绘制相关内容

在图绘制领域，传统的绘制方式存在一些问题。比如在绘制图时，密集簇会被绘制得极为密集，而整个绘图区域用于表示稀疏簇或离群点。这种方式虽然能最小化边长度平方的加权和，同时按要求分散节点，但更好的绘制方式是为每个簇分配足够的区域。度归一化特征向量常常能实现这一点，它会调整边的权重，以反映其在相关局部尺度上的相对重要性。

以电子鼻测量的300种气味的可视化为例，计算气味之间的相似度后，使用拉普拉斯特征向量进行可视化时，每个轴只显示一种离群气味，其他所有气味几乎都位于同一位置。而使用度归一化特征向量时，气味能得到很好的可视化效果。

度归一化特征向量具有一个吸引人的特点，即可以通过一种直观的算法来计算，这与它的美学特性直接相关。与非广义特征向量不同，非广义特征向量的计算方法在美学方面难以解释。下面来推导这个算法：
对 (E(x)) 关于 (x(i)) 求导可得：
(\frac{\partial E}{\partial x(i)} = 2 \sum_{j\in N(i)} w_{ij}(x(i)-x(j)))
令其等于零并分离出 (x(i))，得到：
(x(i) = \frac{\sum_{j\in N(i)} w_{ij}x(j)}{\text{deg}(i)})
这表明，当仅允许节点 (i) 移动时，使 (E(x)) 最小的 (i) 的位置是 (i) 的邻居的加权质心。

这就引出了一个优化过程，该过程迭代地将每个节点置于其邻居的加权质心处（对所有节点同时进行）。当用与 (1_n) 成 (D) -正交的向量初始化时，该算法会收敛到 (L) 的非退化度归一化特征向量的方